Les paradoxes.

[ClaudeH]

Bonjour..

Je lisais la défintion du terme"paradoxe".

- Un paradoxe est une affirmation apparemment vraie qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou au moins une situation qui contredit l'intuition commune.
J'ai beaucoup de mal à comprendre pourquoi notre logique crée des paradoxes, alors qu'un paradoxe contredit la logique.
Il me vient à penser que que le vocabulaire que nous utilisons dans un raisonnement puisse donner lieu quelque fois à un paradoxe.
Exemple:
- Pardoxe du menteur.
Dans un paradoxe, le vocabulaire que nous utilisons reflete t-il la réalité?

Mais lorsqu'il s'agit d'un paradoxe mathématique, je ne pense pas que ce soit une question de vocabulaire.
- Parodoxe de Fermi, zénon etc..
Dans ces cas il semblerait qu'il y ait contradiction entre notre intuition et le calcul effectué.


Alors, un paradoxe est-il illogique, ou est-ce notre logique qui ne peut appréhender un paradoxe.?


Merci de pouvoir m'éclairer.
+++
-----

[invitea29d1598]

bonjour,

Alors, un paradoxe est-il illogique, ou est-ce notre logique qui ne peut appréhender un paradoxe.?

du point de vue logique je dirais que souvent ça peut se traduire par le fait que notre intuition repose sur des postulats infondés.

pour la notion de paradoxe en physique (et des illustrations expliquées), je conseille fortement "Conversations avec le sphinx : Les Paradoxes en physique" d'Etienne Klein.

[invitedb5bdc8a]

Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, mais ma vie perso est quelque peu agitée ces temps.
J'ai toujours adoré les paradoxes. Il y en a en fait de nombreuses catégories, des plus évidents (simple erreur de vocabulaire ou trait d'humour) jusqu'aux paradoxes fondementaux en mathématiques qui permettent de faire des démonstrations par l'absurde.
Les simples erreurs de raisonnement sont peu intéressants. Certains autres paradoxes sont très créateurs.

Le paradoxe du fromage suisse:
Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous
Plus il y a trous, moins il y a de gruyère
Donc Plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère

--> là erreur de rigueur. La traduction en termes rigoureux (mathématique) détruit le paradoxe, la première ligne parlant de quantités extensive, la seconde de densité, qualité intensive

D'autres paradoxes se lèvent par chronologie: comme il est interdit d'interdire est tout à fait possible (l'assemblée nationale vote aujourd'hui une loi qui désormais lui interdit de voter une loi) c'est peut être pour cela que les lois ne sont pas rétroactives.


Le paradoxe d'achille et la tortue ou le paradoxe de Xénon:
Permet d'introduire les suites infinies et l'étude de leur convergence
Mais tant que la physique n'a pas abouti complètement sur la continuité de l'espace et du temps, on ne peut en fait pas trancher sur la vérité derrière ces paradoxes.

Le théorème de Gödel est très lié aux paradoxes. Il démontre qu'un système logique formel est soit contradictoire (ton contredit la logique) soit incomplet. C'est en ce sens que je dis qu'un paradoxe est créateur car pour soritr du paradoxe il faut définir des "classes" supérieures.

C'est typiquement le cas du paradoxe de l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas.
Ou de l'adjectif désignant les mots qui ne se qualifient pas eux-mêmes.

Le paradoxe du menteur n'est pas un paradoxe.
Si quelqu'un dit : je ne dis jamais la vérité alors:
soit cette phrase est vraie et on en conclut qu'elle est fausse --> contradiction.
Soit cette phrase est fausse et son contraire est je dis parfois la vérité (pas je dis toujours...), donc il n'y a pas de contradiction....

Il y a une très belle démonstration sur ce principe qu'il existe des règles qui n'ont pas d'exception.

Une règle est une phrase du type: tous les XXXX ont la propriété Y

La phrase : "toutes les règles ont des exceptions " est une règle.
Si elle est vraie ont en conclut qu'elle a des exceptions, donc il existe une règle qui n'a pas d'exception. elle est donc fausse.
Si elle est fausse, alors il existe une règle qui n'a pas d'exception.
Donc il existe au moins une règle qui n'a pas d'exception.

[invité576543]

Bonsoir,

Juste pour s'amuser, pour ceux qui ne le connaissent pas, un paradoxe directement sur la logique:

En logique, "A => B" est strictement équivalent à "non B => non A"

Prenons la phrase A : "Tous les corbeaux sont noirs"; elle est, d'après ce qui précède exactement équivalente à B "Tout ce qui n'est pas noir n'est pas corbeau".

La phrase suivante est vraie : "Quand je vois un corbeau noir, cela confirme la phrase A"

De la même manière : "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme la phrase B"

Mais comme B est équivalent à A, cela se réécrit "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme la phrase A"

ou encore "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme que tous les corbeaux sont noirs"

Conclusion : quand vous voyez un mouchoir blanc, cela vous confirme dans l'idée que tous les corbeaux sont noirs!


C'est un vieux paradoxe, mais à garder en tête...

Pas sûr comment ça s'articule avec le sujet tel que posé dans le premier poste, mais "paradoxe" et "logique" sont dans les mots clé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite309928d4]

(...)
Le paradoxe d'achille et la tortue ou le paradoxe de Xénon:
Permet d'introduire les suites infinies et l'étude de leur convergence
Mais tant que la physique n'a pas abouti complètement sur la continuité de l'espace et du temps, on ne peut en fait pas trancher sur la vérité derrière ces paradoxes.

Salut,
il s'agit des paradoxes de Zénon, Zénon d'Elée, mathématicien et philosophe grec, sceptique.
Il y en a 4 célèbres autour des mêmes thèmes du mouvement et du temps, cf : http://www.lycee-international.com/t...ISTMATH/zenon/

P.S. : je vais déplacer la discussion en "Epistémologie / logique".

[invitefc7244c1]

Bonsoir,
j'aimerais répondre à mmy.
Je pense qu'il y aurait une petite rectification à faire sur le vocabulaire utilisé ds ce paradoxe.
quand je voie un corbeau qui est noir, cela ne confirme pas que tous les corbeaux sont noirs ms plutôt "se déduit" ou "vient du fait" que tous les corbeaux sont noirs. Le fait de voir un corbeau noir ne m'assure pas de l'authenticité de la phrase A mais se déduit de l'authenticité de la phrase A.
idem pour B.
voilà, c'était sûrement qu'un détail ms bon.

[invitec35bc9ea]

bonsoir,

En logique, "A => B" est strictement équivalent à "non B => non A"

là, j'ai un petit doute, si A => B alors non B => non A ou non B => A. c'est indeterminé.
ton afformation serait juste dans ce cas unique: "A <=> B" est strictement équivalent à "non B <=> non A".

ton raisonnement me rappelle celui-ci:
c'est homme est fidele
tous les chiens sont fideles
alors cet homme est un chien.

c'est une logique inversée, qui conduit à quelque chose d'irrationnel. le vrai raisonnement serait:

tous les chiens sont fideles
cet homme est un chien.
alors c'est homme est fidele

A+

[invite42646fb7]

Bonjour,
Il me semble que bon nombre de "paradoxes", sinon la majorité, sont basés sur une forme d'autoréférence. Comme l'histoire de l'ensemble de tous les ensembles, ou "cette phrase est blabla" ou "je mens systématiquement" ou même Godël.

Or, c'est au moment précis où l'autoréférence est utilisée que les choses sont fixées, que le sujet de l'autoréférence est figé dans un certain état. Ensuite, plus loin dans la description du paradoxe, émerge une apparente contradiction. Or cette contradiction n'en est pas une lorsque l'on considère le sujet de la référence dans son état initial (au moment de la référence).

Ainsi, j'ai le droit de dire "Je mens systématiquement", sans contradiction, car au moment où je dis "je", je fais référence à une personne qui a toujours menti, et le "mens systématiquement" concerne cette personne là, pas la personne qui vient d'énoncer une vérité.

Salut,
il s'agit des paradoxes de Zénon, Zénon d'Elée, mathématicien et philosophe grec, sceptique.
Il y en a 4 célèbres autour des mêmes thèmes du mouvement et du temps, cf : http://www.lycee-international.com/t...ISTMATH/zenon/

P.S. : je vais déplacer la discussion en "Epistémologie / logique".

Bonjour Bardamu,

Zénon n'était pas mathématicien à ma connaissance (qui souffre de diverses lacunes je dois en convenir)
Il n'était pas sceptique: tu confonds sans doute avec Pyrrhon d'Elée.

Les paradoxes de Zénon visaient justement à démontrer le caractère contradictoire du mouvement: ceci pour réfuter le mobilisme héraclitéen d'une part et soutenir la philosophie de Parménide d'autre part.

Les paradoxes de Zénon trouvent une solution grace à l'analyse non standard (cf article de mac Laughlin dans "pour la science" decembre 1995)

bonsoir,

là, j'ai un petit doute, si A => B alors non B => non A ou non B => A. c'est indeterminé.
ton afformation serait juste dans ce cas unique: "A <=> B" est strictement équivalent à "non B <=> non A".

ton raisonnement me rappelle celui-ci:
c'est homme est fidele
tous les chiens sont fideles
alors cet homme est un chien.

c'est une logique inversée, qui conduit à quelque chose d'irrationnel. le vrai raisonnement serait:

tous les chiens sont fideles
cet homme est un chien.
alors c'est homme est fidele

A+

Bonjour einstein,

tu dois revoir tes "tables de vérité"

"p implique q" est strictement équivalent à "non q implique non p" qui en est la contraposée...

ex: "si je bois alors je gonfle" équivalent à "si je ne gonfle pas, alors je n'ai pas bu"

C'est ce qu'on apprend au premier ou deuxième cours de logique propositionnelle...

Tes exemples n'ont rien à voir avec cette équivalence, ils relèvent de la logique syllogistique prédicative ancienne ( celle d'Aristote)... et ce sont des sophismes qui ne respectent pas les règles imposées

[invité576543]

bonsoir,

là, j'ai un petit doute, si A => B alors non B => non A ou non B => A. c'est indeterminé.
ton afformation serait juste dans ce cas unique: "A <=> B" est strictement équivalent à "non B <=> non A".

En logique formelle, (A => B) correspond à la table de vérité suivante :

A vrai, B vrai alors A=>B vrai
A vrai, B faux alors A=>B faux
A faux, B vrai alors A=>B vrai
A faux, B faux alors A=>B vrai

La propriété indiquée découle de cette définition et des axiomes de la logique.

ton raisonnement me rappelle celui-ci:
c'est homme est fidele
tous les chiens sont fideles
alors cet homme est un chien.

c'est une logique inversée, qui conduit à quelque chose d'irrationnel. le vrai raisonnement serait:

Tu cites cela à titre d'analogie, mais où est l'analogie?

Cordialement,

EDIT: Croisement...

Bonsoir,

Juste pour s'amuser, pour ceux qui ne le connaissent pas, un paradoxe directement sur la logique:

En logique, "A => B" est strictement équivalent à "non B => non A"

Prenons la phrase A : "Tous les corbeaux sont noirs"; elle est, d'après ce qui précède exactement équivalente à B "Tout ce qui n'est pas noir n'est pas corbeau".

La phrase suivante est vraie : "Quand je vois un corbeau noir, cela confirme la phrase A"

De la même manière : "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme la phrase B"

Mais comme B est équivalent à A, cela se réécrit "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme la phrase A"

ou encore "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme que tous les corbeaux sont noirs"

Conclusion : quand vous voyez un mouchoir blanc, cela vous confirme dans l'idée que tous les corbeaux sont noirs!


C'est un vieux paradoxe, mais à garder en tête...

Pas sûr comment ça s'articule avec le sujet tel que posé dans le premier poste, mais "paradoxe" et "logique" sont dans les mots clé...

Bonjour mmy, ce paradoxe dit de la confirmation, énoncé par je ne sais plus quel philosophe analytique, visait à réfuter les thèses "vérificationnistes" de certains positivistes logiques...
Le fait de voir un corbeau noir ne confirme pas à proprement parler l'idée que tous les corbeaux sont noirs:


"Tout corbeau est noir": A
"il existe un corbeau et ce corbeau est noir": B


A implique B... cela ne signifie pas que B implique A

Ce que voulait montrer ce philosophe (ça m'énerve de ne pas retrouver son nom) c'est que si un cas particulier pouvait vérifier une règle générale, ALORS tout non corbeau non noir serait une preuve de A... ce qui est évidemmment stupide...

Ce paradoxe n'en devient un que pour ceux qui admettent l'idée que l'expérience peut vérifier la théorie.
Il ne l'est plus dans une épistémologie popperienne (puisque B ne peut pas confirmer A).

[invité576543]

Bonjour,

Bonsoir,
j'aimerais répondre à mmy.
Je pense qu'il y aurait une petite rectification à faire sur le vocabulaire utilisé ds ce paradoxe.

Ni le paradoxe, ni le vocabulaire n'est mien. Ce paradoxe est très vieux, et a été étudié très en détail par nombre de logiciens!

quand je voie un corbeau qui est noir, cela ne confirme pas que tous les corbeaux sont noirs ms plutôt "se déduit" ou "vient du fait" que tous les corbeaux sont noirs. Le fait de voir un corbeau noir ne m'assure pas de l'authenticité de la phrase A mais se déduit de l'authenticité de la phrase A.
idem pour B.
voilà, c'était sûrement qu'un détail ms bon.

Pas clair du tout. Le paradoxe porte sur la notion d'induction, et tu le remplaces par quelque chose qui n'a à première vue rien à voir.

Cordialement,

[invité576543]

Ce que voulait montrer ce philosophe (ça m'énerve de ne pas retrouver son nom)

Carl Hempel

c'est que si un cas particulier pouvait vérifier une règle générale, ALORS tout non corbeau non noir serait une preuve de A... ce qui est évidemmment stupide...

Ce n'est pas stupide! C'est une conséquence rationnelle de la notion de vérification.

Ce paradoxe n'en devient un que pour ceux qui admettent l'idée que l'expérience peut vérifier la théorie.
Il ne l'est plus dans une épistémologie popperienne (puisque B ne peut pas confirmer A).

Ca oui. C'est la notion de vérification qui pose un problème, et l'intérêt de ce paradoxe est de démonter le mécanisme mental qui nous fait prendre pour "vérification" ce qui n'est en fait qu'une affaire de statistiques. En prenant la contraposée, ce qui est je le répète parfaitement légitime et non stupide, on change les statistiques et la confusion entre "vérification" et raisonnement sur les statistiques apparaît au grand jour.

Cordialement,

Carl Hempel



1)Ce n'est pas stupide! C'est une conséquence rationnelle de la notion de vérification.



2)Ca oui. C'est la notion de vérification qui pose un problème, et l'intérêt de ce paradoxe est de démonter le mécanisme mental qui nous fait prendre pour "vérification" ce qui n'est en fait qu'une affaire de statistiques.
3)En prenant la contraposée, ce qui est je le répète parfaitement légitime et non stupide, on change les statistiques et la confusion entre "vérification" et raisonnement sur les statistiques apparaît au grand jour.

Cordialement,

Je crois que je me fais mal comprendre

1) et 2) c'est ce que je voulais dire: l'idée de vérification est "stupide"... on ne peut pas vérifier une théorie générale par des cas particuliers..

3) l'exposé du paradoxe de Hempel (merci !) est parfaitement cohérent... si p implique q, alors non q impique non p... nous sommes parfaitement d'accord...
Ce que Hempel montre c'est que l'idée de vérification suppose une erreur, à savoir que si p implique q, alors q implique p

[invité576543]

Ce que Hempel montre c'est que l'idée de vérification suppose une erreur, à savoir que si p implique q, alors q implique p

J'ai l'impression que nous disons la même chose... Et la dernière phrase ne colle pas.

Je ne comprend pas tes p et q, et le rapport avec la "vérification".

Cdlt,

J'ai l'impression que nous disons la même chose... Et la dernière phrase ne colle pas.

Je ne comprend pas tes p et q, et le rapport avec la "vérification".

Cdlt,

Effectivement je me suis un peu emmélé avec la formalisation...
Mais il me semble aussi que nous disons la même chose.

je reprends

"tout les corbeaux sont noirs"= p
" si x est un corbeau, alors x est noir"= m implique n= q
"si x est non noir, alors x est non corbeau" = non n implique non m = q

p implique q

l'idée de vérification est que "q confirme p"... ce qui peut aller jusqu'à la confusion "q implique p"

Le fait que le corbeau que je voit soit noir n'implique pas que tous les corbeaux sont noirs..; et, rigoureusement, ne le confirme pas...
Si q confirmait p au sens fort (cad q implique p), nous aboutirions à cette "stupidité" que mon bureau rouge est la preuve que tous les corbeaux sont noirs.

En fait il y a une ambiguïté avec le terme "confirme", qui peut être compris comme "prouve" ou "corrobore"...

Mais bien sûr que le raisonnement de Hempel est très élégant...

[ClaudeH]

Bonjour..

- Dans le paradoxe de zénon, j'ai l'impression qu'on tente de juxtaposer deux systèmes qui sembleraient ne rien avoir l'un avec l'autre.
Le système métrique est purement conceptuelle, il n'a pas de commencement, pas de fin, pas d'épaisseur, pas de réalité propre. Il nous permet de prendre des points de répair dans la réalité.
La fléche est bien réelle et évolue dans une réalité tridimensionnelle (+1). Elle est en mouvement alors que le système métrique est statique.
Est-ce logique de juxtaposer ses deux systèmes?
Amicelement.

Bonjour..

- Dans le paradoxe de zénon, j'ai l'impression qu'on tente de juxtaposer deux systèmes qui sembleraient ne rien avoir l'un avec l'autre.
Le système métrique est purement conceptuelle, il n'a pas de commencement, pas de fin, pas d'épaisseur, pas de réalité propre. Il nous permet de prendre des points de répair dans la réalité.
La fléche est bien réelle et évolue dans une réalité tridimensionnelle (+1). Elle est en mouvement alors que le système métrique est statique.
Est-ce logique de juxtaposer ses deux systèmes?
Amicelement.

Bonjour Claude
Les mathématiciens se sont cassés la tête pendant des siècles sur les paradoxes de Zénon...
Il y a bien deux niveaux, comme tu dis:
- celui du raisonnement logique qui aboutit à l'impossibilité du mouvement.
- Celui des faits empiriques

c'est entre ces deux "niveaux" qu'il y a contradiction.
Zénon voulait nier la réalité empirique

[Médiat]

Il suffit de changer légèrement le vocabulaire (dans le sens d’une plus grande rigueur) pour que le paradoxe disparaisse :
Si on remplace "Quand je vois un corbeau noir, cela confirme la phrase A" par "Quand je vois un corbeau noir, cela n’infirme pas la phrase A", alors de la même manière "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme la phrase B" est changé par "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela n’infirme pas la phrase B", et il n’y a plus de paradoxe, ces deux phrases sont conformes à l’intuition.

On peut aussi avoir une vision plus statistique : "Quand je vois un corbeau noir, cela contribue à établir ma conviction dans la mesure inverse du nombre de corbeaux", et donc "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela contribue à établir ma conviction dans la mesure inverse du nombre de choses non noires". Le nombre de choses non noires étant sans doute supérieur au nombre de corbeaux de plusieurs degrés de magnitude, on sent bien que la deuxième phrase n’a pas le même poids que la première, ce qui une fois de plus est conforme à l’intuition.

[invité576543]

Il suffit de changer légèrement le vocabulaire (dans le sens d’une plus grande rigueur) pour que le paradoxe disparaisse :
Si on remplace "Quand je vois un corbeau noir, cela confirme la phrase A" par "Quand je vois un corbeau noir, cela n’infirme pas la phrase A", alors de la même manière "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela confirme la phrase B" est changé par "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela n’infirme pas la phrase B", et il n’y a plus de paradoxe, ces deux phrases sont conformes à l’intuition.

Tout à fait. C'est exactement ce que Quantat veut dire par "épistémologie popperienne".

On peut aussi avoir une vision plus statistique : "Quand je vois un corbeau noir, cela contribue à établir ma conviction dans la mesure inverse du nombre de corbeaux", et donc "Quand je vois quelque chose qui n'est pas un corbeau et qui n'est pas noir, cela contribue à établir ma conviction dans la mesure inverse du nombre de choses non noires". Le nombre de choses non noires étant sans doute supérieur au nombre de corbeaux de plusieurs degrés de magnitude, on sent bien que la deuxième phrase n’a pas le même poids que la première, ce qui une fois de plus est conforme à l’intuition.

Tout à fait aussi. C'est ce que je voulais dire par "affaire de statistiques". Une fois qu'on le voit par les statistiques, tout est normal.

Dans les deux cas le verbe "confirmer" disparaît, c'était lui le coupable!

Cordialement,

[invitec35bc9ea]

bonsoir,

"A => B" est strictement équivalent à "non B => non A"

je m'excuse j'ai cru voir

"A => B" est strictement équivalent à "non A => non B"

suite à ca, mon post precedent est hors sujet, et il n'y a aucune analogie entre ce que tu disais et mon exemple mmy.

[invite3741b1f2]

Bonjour Claude
Les mathématiciens se sont cassés la tête pendant des siècles sur les paradoxes de Zénon...
Il y a bien deux niveaux, comme tu dis:
- celui du raisonnement logique qui aboutit à l'impossibilité du mouvement.
- Celui des faits empiriques

c'est entre ces deux "niveaux" qu'il y a contradiction.
Zénon voulait nier la réalité empirique

Je ne crois pas que la contradiction soit "entre les deux niveaux", je crois que c'est la spécificité de la logique que de créer des paradoxes qui en fait n'existent pas. Bien sûr, la logique est ancrée dans la réalité physique, mais d'une manière qui n'est pas encore totalement élucidée.

Dans le "paradoxe" des jumeaux de Langevin par exemple, le paradoxe provient du fait logique que par rapport à la fusée, la terre se déplace aussi à une très grande vitesse :
http://www.vulgum.org/imprimer.php3?id_article=350
Le praadoxe s'évanouit quand on comprend que les retrouvailles sont dans la pratique impossibles à réaliser, et donc que le problème a été mal posé. De même pour la tortue et le lièvre, le paradoxe est une contradiction logique, qui a lieu si on représente les instants du temps par des nombres réels. Dans la pratique, ce paradoxe s'évanouit...

La Nature ne peut pas être contradictoire, elle ne recèle pas en elle-même de "paradoxes". Elle est parfaitement cohérente avec elle-même.

[shokin]

Le paradoxe du fromage suisse:
Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous
Plus il y a trous, moins il y a de gruyère
Donc Plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère

Désolé, mais c'est l'Emmental. Tous les Suisses qui aiment les fromages le savent.

Sinon, wiki nous en dit un tit peu.



Est-ce que : Le plus vieil homme du monde est mort. Vive le plus vieil homme ! constitue aussi un paradoxe ?

Shokin

[invite4a5ead8b]

bonjour !

j'ai une petite question concernant le paradoxe de zénon : zénon essaie de décrire le mouvement d'un homme et d'une tortue en modifiant constamment l'intervalle de temps (en le réduisant de moitié à chaque fois). ce que personnellement je trouve plutôt étonnant.
D'après mes souvenirs de tales, lorsqu'on étudiait le mouvement d'un corps on fixait un intervalle (par exemple 1sec) et on s'y tenait.

Y-a t-il un problème de méthode chez zénon dans sa manière d'observer le mouvement ? ou peut on vraiment étudier le mvt avec un intervalle de temps irrégulier ?

bonjour !

j'ai une petite question concernant le paradoxe de zénon : zénon essaie de décrire le mouvement d'un homme et d'une tortue en modifiant constamment l'intervalle de temps (en le réduisant de moitié à chaque fois). ce que personnellement je trouve plutôt étonnant.
D'après mes souvenirs de tales, lorsqu'on étudiait le mouvement d'un corps on fixait un intervalle (par exemple 1sec) et on s'y tenait.

Y-a t-il un problème de méthode chez zénon dans sa manière d'observer le mouvement ? ou peut on vraiment étudier le mvt avec un intervalle de temps irrégulier ?

Bonjour bentobruno,

aucun défaut dans le raisonnement de Zénon: mais il ne s'agit pas d'un problème de Physique.
La solution est donnée grace à l'analyse non standard.

[invite4a5ead8b]

Bonjour bentobruno,

aucun défaut dans le raisonnement de Zénon: mais il ne s'agit pas d'un problème de Physique.
La solution est donnée grace à l'analyse non standard.

justement il me semblait qu'il s'agissait d'un problème de physique car l'objet d'étude de zénon est le mouvement et le but initial est de savoir si l'homme va bien rattrapé la tortue.J'ai l'impression que Zénon contourne le but initial très simple pour démontrer quelque chose qui nous semble insensé à la manière des sophistes.

je ne vois pas spécialement de paradoxe, seulement une méthode plus compliquée pour calaculer le point de rencontre entre la tortue et l'homme (en utilisant la notion de limites); on peut le faire avec un système d'équations je crois ?? je ne rêve pas ?
peut-être que le paradoxe n'existe plus depuis que la notion de limites a été inventée en maths dans le cas de la méthode plus "compliquée".

Vous avez dit :

"Bonjour Claude
Les mathématiciens se sont cassés la tête pendant des siècles sur les paradoxes de Zénon...
Il y a bien deux niveaux, comme tu dis:
- celui du raisonnement logique qui aboutit à l'impossibilité du mouvement.
- Celui des faits empiriques
c'est entre ces deux "niveaux" qu'il y a contradiction.
Zénon voulait nier la réalité empirique
13/10/2006 11h27"


Je n'y vois pas un échec du raisonnement logique peut-être un échec de la méthode mathématiques à une époque où on ne connaissait pas le concept des limites.

[invite4a5ead8b]

oui et qu'est ce que l'analyse non standard ?

Bonjour bentobruno

Il faut replacer les paradoxes de Zénon dans leur contexte: il vise à soutenir la philosophie de son maïtre Parménide.

Dans son poème, Parménide fait énoncer à la déesse (Diké, me semble t'il) l'existence de trois voies dont une seule mène à la Vérité...

- L'Etre est, le non Etre n'est pas
- L'Etre n'est pas, le non Etre est
- L'Etre est et n'est pas.

La deuxième est rejetée comme étant impensable.
La troisième correspond au mobilisme d'Héraclite: si tout est en mouvement (on ne se baigne jamais deux fois dans le même fleuve) alors l'ëtre est et n'est pas.

Parménide opte pour la première voie, dont Nietzsche dira qu'il s'agit de la première énonciation du principe de non contradiction.
Mais s'il rejette la contradiction dialectique, alors le mouvement doit être nié: tout ce qui est en mouvement n'est qu'illusion (Platon considérera à sa suite que le lieu sensible n'est pas Réel mais imite imparfaitement le réel).

Zénon ne fait que montrer encore et encore (il y a là comme une forme de compulsion obsessionnelle) le caractère contradictoire du mouvement.

L'analyse non standard repose sur l'invention de nouveaux nombres, dit "non standards"... exemples:

1) tout nombre compris entre 0 et le premier réel
2) tout nombre obtenu par l'addition d'un réel quelconque et d'un nombre NS de la première catégorie.
3) tout nombre obtenu par l'adjonction du signe - aux nombres des catégories 1) et 2)
4) les inverses de la première catégorie, c'est à dire tous les nombres supérieurs à tout nombre finis et inférieurs à tout nombre infini .

Les nombres non standards n'étant pas "localisables" avec précision, nous ignorons ce qui se produit à leur endroit.
Toute trajectoire de Zénon inclus au moins un nombre non standard
conclusion: le paradoxe résulte de notre ignorance de ce qui se produit en certains points du parcours.

[ClaudeH]

conclusion: le paradoxe résulte de notre ignorance de ce qui se produit en certains points du parcours.

Bonjour Quantat
Peut-on dire alors que notre sytème métrique est incapable d'étaloner le continuum.?
++