Equation differentielle

[invite9bb2028b]

Bonjour à tous,

J'ai l'équation différentielle suivante: yy'=(1+x)(1+y²)
Le corrigé est:

(yy')/(1+y²)=1+x

1/2 * (1+y²)'/(1+y²)=1+x

1/2 (ln(1+y²))' = 1+x

1/2 ln(1+y²) = x + x²/2 + k

ln(1+y²) = 2x + x² + 2k

et enfin y²=exp(2x+x²+2k)-1

Le passage que je ne comprend pas est en gras, car 1/2 * (1+y²)' = y et non yy' !!!
Merci de m'expliquer,

Cordialement
Mathieu
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[invite93e0873f]

Bonjour,

1/2 * (1+y²)'/(1+y²)=1+x

[...]

Le passage que je ne comprend pas est en gras, car 1/2 * (1+y²)' = y et non yy' !!!

Le « ' » indique la dérivation par rapport à x, non pas par rapport à y, qui est (implicitement) une fonction y=y(x). Vous auriez raison si « ' » indiquait la dérivation par rapport à y, mais ce n'est pas le cas ; le corrigé a raison.

[invite9bb2028b]

D'accord j'ai compris ! merci bcp