Trouver les valeurs idéales en itérant au sens du gradient

[invitea856c9c4]

Bonjour tous le monde,
J'essaye de développer un algorithme pour résoudre un problème que j'ai rencontré.
On a la variable d qui est en fonction de deux variables x₁ et x₂ initialisées a zéro, et je aboutir, a l'aide d'un calcul au sens du gradient, a un algorithme itératif qui minimise a chaque fois l'erreur quadratique pour aboutir a la fin a une valeur négative du d :
Sans titre.jpg(équation du deuxième degré avec deux variables)
J'ai raisonné de la manière suivante :
Sans titre1.jpg
Sans titre2.jpg
Sans titre3.jpg
Avec :
Sans titre4.jpg
J'ai aussi pris le facteur d'apprentissage alpha = 1.
Mais j'ai remarqué qu'il n'y avait dépassement de capacité de calcul pour l’implémentation, j'ai aussi essayé avec un apprentissage sur des x_i indépendants, même résultat.
J'ai aussi pensé a mettre la dérivée de l'erreur = 0, pour résoudre par la suite une équation du troisième ordre, mais je l'ai pas encore essayé.
Je voudrai savoir quelle est la bonne approche et le bon raisonnement pour résoudre un problème pareil.
Je veux aussi connaitre le critère qui assurerait la convergence d'une tel méthode.
Cordialement, Mohamed Amine
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[GrisBleu]

Bonjour

Ton but n'est il pas d'aboutir a une erreur aussi faible que possible ?
Tu décris la methode de "descente de gradient". Celle ci fonctionne mais elle est très lente. Il y a des méthodes (même du 1er degré) plus rapide
voir http://en.wikipedia.org/wiki/Mathema...ion_algorithms
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[invitea856c9c4]

Je te remercie beaucoup pour tas réponse

GrisBleu

, bon, j'ai pas essayé avec d'autre méthodes, néanmoins, j'ai consulté le document suivant : http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...91427555,d.bGQ, et j'ai appris au moins deux chose, c'est que le facteur d'apprentissage que j'ai choisi était top grand, et que la valeur initiale doit être minutieusement choisi afin d'avoir une convergence vers un minima global.
Je veux si possible, savoir, quel est le bon critère a choisir pour spécifier la valeur a atteindre, et la formule d'erreur qu'il lui est associée (une alternative a l'erreur quadratique), car j'ai remarqué, qu'on dérivant directement ma formule : , la convergence vers le minima était toujours garanti.
Merci d'avance pour vos suggestions.

[GrisBleu]

Bonjour

Pour le pas (alpha), il existe des méthodes qui l'adaptent automatiquement pour ne pas aller trop vite ni trop lentement, regarde le lien wiki
Une méthode de descente de gradient ne pourra jamais, à elle seule, éviter un minimum local si tu commences à côté. Il n'y a pas de miracle sauf à avoir un critère de minimisation convexe
Finalement, il existe des tas d'autres critères que les moindres carrés, surtout avec beaucoup de dimension, comme les moindres carrés régularisés
Cdlt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea856c9c4]

Bon, j'ai fini par trouver la solution, j’étais confronté a une équation a plusieurs variables, c’était donc un problème de programmation non-linéaire, qui peut être résout par plusieurs méthodes. J'ai choisi l'une d'elle décrite théoriquement sur un ouvrage; celle-ci était a base de descente du gradient, c'est la raison pour laquelle j’étais focalisée sur cette méthode.
Pour le pas d'adaptation, j'ai trouvé un moins pour le calculer a chaque itération, pour atteindre la valeur optimale avec le nombre le plus réduit des itérations.
Par contre, pour la valeur initiale, c'est plus difficile pour trouver celle qui convient.
L'essentiel c'est que pratiquement, ça donne a chaque fois de bon résultat.
Un grand Merci a

GrisBleu

, je t'en suis éternellement redevable.
Amicalement, mohamed Amine