Aire de surface plane

[invite20e071f3]

Bonjour à tous,

Pour calculer l'aire comprise dans la courbe : x^4-ax^3+(ay)^2=0
Je décide d'isoler y et d'intégrer y(x) entre 0 et a.

Le problème c'est que je ne vois pas comment je pourrais intégrer ((ax^3-x^4)/a^2)^(1/2). J'ai pensé poser a*sin^4(x) mais ça ne marche pas.


Merci d'avance
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[invite7c2548ec]

Bonjour:

Avant toute chose faudra bien définir le paramètre car n'est pas définie pour (aucune information sur le dans l'énoncé de cette exercice).

Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Tu n'as pas précisé qui est a. Je suppose que c'est un réel. S'il est strictement positif, ta courbe est l'aire limité par les courbes de fonctions :
définies sur [0,a]
Donc l'aire cherchée est


Reste à intégrer. Le changement de variable devrait te rapprocher du but.

Bon travail !

NB : je te laisse le soin de voir ce qui se passe pour a=0 et pour a<0.

[gg0]

Topmath,

l'aire se calcule facilement pour a=0. La courbe existe bien !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Salut gg0 bon si et si donc n'est pas définie car n'est pas définie !!

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Ajoutez à cela définir aussi !!

Cordialement

[gg0]

Non, l'équation de la courbe n'est pas celle-ci !! relis le message #1.

[invite7c2548ec]

Ok gg0 attendant que maxime10 ce manifeste ,pour nous donner des informations sur les valeurs que peut prendre .

Cordialement

[invite20e071f3]

Je viens de relire l'énoncé, on ne me donne rien d'autre : "Calculer l'aire intérieur à la courbe x^4-ax^3+a^2y^2=0"
Le domaine de la fonction d'après moi est : [0,a]
La réponse attendue est (Pi*a^2)/8

[gg0]

Ton énoncé est un peu "léger", s'il ne dit pas qui est a. Mais c'est fréquent, malheureusement.

Pour a>0, c'est la bonne valeur.
Pour a=0, l'équation est x^4=0, ce qui donne x=0. La courbe est l'axe des y; son intérieur est vide.
Pour a<0, la courbe est définie pour x compris entre a et 0. En effet, comme a²y²=x³(a-x), ce deuxième membre est positif. on obtient encore le même résultat, mais les bornes sont différentes (et le calcul doit être fait soigneusement en tenant compte des signes de a et x).

Bon travail !

[invite20e071f3]

Pour intégrer il n'y a pas d'autre moyen que le changement de variable ? Je ne gère pas encore bien cet outil :/ ?

[invite7c2548ec]

Bonjour:

On peut utiliser l'intégrale simple comme le double pour le calcule de cette surface ,pour ma part j'ai utiliser le changement de variable .

Cordialement

[invite20e071f3]

J'ai réussi en posant sin(u)=(x-a/2)/(a/2)=(2x-a)/a et en m'arrangeant pour avoir une somme au carré dans la racine, mais j'aimerais comprendre votre manière.

[invite7c2548ec]

Bonjour je renonce à ce changement de variable cité sur le message #12;

Cordialement

[invite7c2548ec]

Oui ce que vous avez fait est juste mais c'est une primitive très compliquée avec de lourd calcule à faire foncer à mon avis ça solution ce fais en plusieurs pages.

Cordialement