Absence de vecteurs isotropes non nuls pour une fq q

[invite508de0cc]

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi l'absence de vecteurs isotropes non nuls pour une forme quadratique implique que cette fq soit définie positive (ou que -q le soit).
Parce que par exemple on peut écrire et q n'a pas de vecteurs isotropes non nuls mais n'est pas définie positive ou définie négative... non ?

[inviteea028771]

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi l'absence de vecteurs isotropes non nuls pour une forme quadratique implique que cette fq soit définie positive (ou que -q le soit).
Parce que par exemple on peut écrire et q n'a pas de vecteurs isotropes non nuls mais n'est pas définie positive ou définie négative... non ?

Pourtant est un vecteur isotrope non nul :

[invite9dc7b526]

Je suppose que s'il existe deux vecteurs x et y tels que q(x,x)>0 et q(y,y)<0 on peut trouver une combinaison linéaire de x et y, z, telle que q(z,z)=0.

[invite508de0cc]

Ah oui. Je pensais qu'il suffisait de voir qu'il n'y avait pas de 0 dans la diagonale de la matrice pour dire que la fq n'admettait pas de vecteurs isotropes. Mais donc pas de vecteurs isotropes implique def positive ou def negative, mais est ce que non dégénéré implique def pos ou def neg ? En tout cas merci pour vos réponses =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

par non dégénéré tu veux dire que la matrice est de plein rang?

[invite508de0cc]

oui c'est ce que je veux dire

[invite9dc7b526]

La matrice que tu as donnée au début est de plein rang.

[invite508de0cc]

Aaah c'est bon je comprends je pense que je confondais noyau et cône isotrope, merci pour vos réponses