Volume sphère-cone

[invite20e071f3]

Bonjour,

Je dois calculé le volume entre une sphère et un cône.

Sphère: x^2+y^2+z^2=a^2 -> sphère centrée en (0,0,0) , de rayon a.
Cône: Z^2=x^2+y^2

En passant au coordonnée sphérique,

J'ai la sphère qui devient r^2=a^2
Pour le cône j'ai tg (theta)=+-1

J'ai donc pour la sphère : 0<r<a , pi/4<theta<3pi/4 , 0<phi<2pi
Pour le cône je n'arrive pas à determiné la variation des paramètres ... Pourriez-vous m'aidez ?

Merci d'avance
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[invite51d17075]

pas bien saisi ton message
volume d'une sphère :

volume d'un cone de révolution

[invite20e071f3]

Bonjour,

Je me suis mal exprimé. Je dois calculé le volume intérieur à la sphère et extérieur au cône.

[invite51d17075]

ben je te laisse réfléchir un peu sur la taille de la sphère qui englobe le cone.
sa taille dépend évidement du r et du h du cone.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

il y a deux cas différents. ( pour le cone )
h<2r ( facile )
h>2r ( un peu moins facile )

[gg0]

Bonjour Maxime10.

Il est préférable de calculer le volume de la partie intérieure à la fois au cône et à la sphère, puis de le soustraire à celui de la sphère. Comme le cône a deux nappes et qu'il y a symétrie par rapport à xOy, il suffit de calculer le volume supérieur.
Les traces du cône dans le plan y=0 sont z=x et z=-x ce qui donne l'angle au sommet du cône, ce qui te permet de trouver les bornes en coordonnées sphériques.

Bon travail !

[invite51d17075]

supprimé en attendant la réponse du posteur.

[invite51d17075]

bon, je le fais quand même.
chercher le point à équidistance des 3 zones du cone. ( centre de la sphère )

[invite51d17075]

je précise que tu peux au départ tout ramener en 2D au départ.
à savoir un triangle et un cercle.

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Dans ce genre de calcule il va falloir délimiter ce volume en premier lieux c'est a dire le domaine d'intégration si en veux utiliser les intégrales triple , d'autre par je soutien l'idée de gg0 car il y'a une symétrie par rapport au plan .

Cette partie supérieur si l'on peux l’appeler ainsi est dans l'image :


Maintenant si on veux utiliser la formule pour le calcule de volume on utilise:

bien entendu si je ne sais si j'étais claire sur cela .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Je rectifie : y'a une symétrie de ce volume par apport aux plan aux lieux de dans le message #10.

Cordialement

[invite51d17075]

ben, c'est encore différant ?

[invite20e071f3]

Merci beaucoup, j'obtiens le résultat attendu

[invite51d17075]

bravo topmath pour avoir compris le pb ( ce que je j'essayais de faire ! )
cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour:

bravo topmath pour avoir compris le pb ( ce que je j'essayais de faire ! )
cordialement.

Salut ansset donne mois le domaine de définition du volume chercher dans un encadrement bien précis sur SVP puisque tu le sais faire ?

Cordialement