Dérivées de vecteurs unitaires

[invited1ed38da]

Bonjour,

Lors de la dérivation du vecteur position en coordonnées cylindriques, mon manuel (Mecanique par José Philippe Perez) indique que (vecteurs en gras) :



Soit OM le vecteur position de M
Soit P la projection orthogonale de M sur le plan (Oxy) telle que OP = r
Soit θ l'angle (Ox, OP)
Soit la base orthonormée directe cylindrique (M, e_r, e_θ, e_z)

Dans l'expression de la vitesse et de l’accélération, on indique que (vecteurs en gras) :
de_r/dθ = e_θ
de_θ/dθ = - e_r

Je ne comprends pas ces deux résultats, j'ai l'impression que ça doit être évident mais ça ne l'est pas pour moi... Quelqu'un pourrait m'éclairer? Merci d'avance!
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[maatty]

Bonjours,
es-tu capable d'exprimer les vecteurs er et e(téta) dans la base cartésienne (ex,ey,ez)?

[Mecanik77]

OP=r? OH plutôt non?
Pourquoi une dérivation par rapport à Théta?
Ce n'est pas plutôt une dérivée par rapport au temps pour exprimer la vitesse et l'accélération?
Je ne comprends pas...

[invitef29758b5]

OP=r? OH plutôt non?

Ce n' est pas OH qui t' a été demandé , mais e_r et e_θ par rapport a e_x et e_y et en fonction de θ (2 composantes pour chaque vecteur)

Pourquoi une dérivation par rapport à Théta?

Pasque ...
dU/dt = (dU/dθ)(dθ/dt)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mecanik77]

C'est pas faux.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Cette petite vidéo peut-être ?

Duke.

[Mecanik77]

Mais il demeure une coquille dans l'énoncé, ou alors dans le dessin:

Soit P la projection orthogonale de M sur le plan (Oxy) telle que OP = r

C'est détail...

[stefjm]

Et si vous connaissez les complexes, c'est encore plus facile de dériver e^(i.Theta(t)) par rapport à t.

[invited1ed38da]

Bonjour, merci à tous pour vos réponses! Matty j'ai exprimé les deux vecteurs en fonction de la base carthésienne et tout s'est passé comme sur des roulettes! On trouve bien les deux égalités facilement.
Je viens de comprendre un truc qui m'a toujours chiffonné pendant mes études, à savoir qu'il falait beaucoup d'imagination pour dériver un vecteur... je ne comprenais pas trop ce que ça voulait vraiment dire. Mais dériver ses composantes dans le repère, ça demande pas d'imagination!