vecteurs unitaires sphériques

[invite06c79ae8]

Bonjour à tous !

Voilà : je m’entraînais sur un exercice visant à déterminer les composantes cartésiennes du vecteur unitaire en sphérique Ur. ( ça m’entraînais un peu pour être au point en électromagnétisme, on étudie la divergence de vecteur). parce que c'était plus simple pour moi, j'a commencé par le raisonnement inverse, c'est à dire qu'avec la trigonométrie, j'ai trouvé :
Ux = Ur sin(téta)cos(phi)
Uy=Ur sin(téta)sin(phi)
Uz= Ur cos(téta)

mais maintenant je ne parviens pas à passer de l'un à l'autre, parce que si on résout simplement l'équa je trouve :
Ur= Ux / sin(téta)cos(phi). or je je sais que ce n'est pas la bonne réponse parce que dans mon livre d'exo j'ai les corrections en fin de chapitre...

Pouvez-vous m'aider à trouver mon erreur ? Si évidente qu'elle soit....
Merci !

@+
-----

[invite07c97bce]

Par définition (dans la formule qui suit, tous les d sont des d ronds et les lettres en gras sont des vecteurs - je ne sais pas comment noter ça) :

u_r = ( dr/dr ) *(1/ (norme de dr/dr ))

Si tu calcule alors ainsi u_r, tu auras ses composantes suivant u_x, u_y et u_z.

De même, en remplaçant le r qui n'est pas en gras par thêta, puis par phi, tu auras uthêta et uphi selon les trois vecteurs u_x, u_y et u_z.

Tu peux alors dire que d'après le produit scalaire (ou les matrice si tu préfères), la composante de ux selon ur est égale à la composante de ur selon ux (déjà calculée), et de même pour les autres vecteurs. Pas besoin de trigo !

Bonne soirée.

[invite06c79ae8]

Okey, merci pour votre réponse, je l'ai utilisé et suis parvenu au bon résultat !
By the way, si vous n’êtes pas encore en train de dormir, la suite de l'exercice me pose problème :
en fait, la consigne originelle est de prouver que le vecteur V = Vo Ur ( Ur vecteur unitaire du repère sphérique) est divergent et non rotationnel.
Je commence par la divergence : vecteur nabla scalaire vecteur V. On doit écrire Ur en coordonnées cartésiennes.
Moi j'ai, -grâce à vous !-
Vo sin(téta)cos(phi) Ux
Vo sin(téta)sin(phi)Uy
Vo cos(téta) Uz .
Il faut juste que je m'assure que je suis sur la bonne voix pour bien commencé :
vecteur nabla scalaire vecteur V = [ Vo sin(téta)cos(phi) Ux]' / x' + [ Vo sin(téta)sin(phi)Uy ]' /y' + [Vo cos(téta) Uz]' / z'
les ' veulent dire dérivées. Excusez-moi mais je viens à peine de me familiariser avec l'opérateur nabla alors si vous voulez bien m'indiquez si je commence bien mon raisonnement...
Merci pour toute aide,
@+

[invite06c79ae8]

ou non en fait, ce ne serait pas plutot la dérivée de V0 sur la dérivée de la composante du vecteur V sur l'axe ux, uy, uz ?

[A voir en vidéo sur Futura]