Bonjour,
je suis actuellement en train de lire une discussion passionnante sur les fractales, mais j'ai relevé ce qui me semble être une incohérence logique (peut être due à mon ignorance) alors je me pose la question suivante :
La phrase définissant les systèmes complexe "le tout est bien plus que la somme des parties" n'est elle pas aussi applicable aux fractales (comme celle de Mandelbrot) ?
En vous remerciant d'avance
Bonjour,
Ce n'est pas une définition, donc tu ne pourras rien faire de précis. Qu'espères-tu comprendre exactement ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
ce n'est effectivement pas une définition, je me suis mal exprimé, mais on dit des système complexe que "le tout est plus que la sommes des parties" car il y a des structures émergentes suite à l’interaction d’entités possédant des propriétés spécifiques. (enfin il me semble avoir compris ça...).
Quand on zoom à l'infini dans Mandelbrot, outre l’auto similarité propre aux fractales, on voit bien des structures émergentes.
Juste comprendre si cet "adage" peut être utilisé pour les fractales, savoir s'il s'agit d'un contresens ou non, car suite à mes recherches je suis tombé plusieurs fois sur cette notion, ainsi que la notion "le tout est dans les parties." (auto-similarité).Qu'espères-tu comprendre exactement ?
C'est peut être pas très mathématique comme question, je l'admet et je vous remercie pour votre aide
On dit généralement que les fractales sont auto-similaires, ce qui ne me semble justement pas rentrer dans le cadre de "le tout est plus que les sommes des parties" : dans un système complexe, il ne suffit pas de comprendre certaines parties indépendamment du reste pour comprendre le tout, alors que pour les fractales, on pourrait ne pas faire la différence entre le tout et certaines parties. Cela semble plutôt antinomique.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour Evo3.
Il faut se méfier des phrases trop générales. "le tout est plus que la sommes des parties" veut dire quelque choses dans certaines circonstances, pas partout. Une phrase assez proche, l'axiome d'Euclide "le tout est plus grand que la partie" a bloqué le développement des mathématiques grecques il y a plus de 2000 ans, interdisant la réflexion sur les ensembles infinis (donc les fractales, entre autres). De même, imaginer qu'il y a émergence dans toute situation ne serait pas raisonnable.
Cordialement.
Merci à vous deux pour vos réponses, cette simple question fait bouillonner mon petit cerveau...
Dans certain cas de fractales en effet (les linéaires non ?), mais il me semble que l'exemple de l'ensemble de Mandelbrot représente assez bien l'idée d'une fractale chaotique (peut être me trompe je ?)alors que pour les fractales, on pourrait ne pas faire la différence entre le tout et certaines parties
La différence semble assez frappante entre ces 2 zooms :
1280px-Mandel_zoom_04_seehorse_tail.jpg et Mandel_zoom_12_satellite_spirally_wheel_with_julia_islands.jpg
En effet gg0 tu as raison de préciser qu'il faut se méfier des généralités, encore une fois j'ai manqué de précision, dans certains cas les fractales sont des applications mathématique de phénomènes chaotiques, et dans ces cas de fractale, il semble bien y avoir émergence de nouveaux motifs. Dans un de ces cas précis, la phrase "le tout est plus que la somme des parties" peut elle alors avoir un sens ?
Désolé,
mais je ne te suis pas. D'ailleurs, je ne vois pas l'intérêt de ce questionnement, le mot "somme" ayant trop de significations possible. Et la phrase que tu cites n'ayant pas de signification mathématique, même si on peut l'appliquer facilement (notion de limite, premier cardinal infini, etc.)
Cordialement.
