"quotientage"
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"quotientage"



  1. #1
    invitefa636c3d

    "quotientage"


    ------

    bonjour,

    j'ai une petite question d'algebre:

    on considere K=Q[isqrt(5)] et son anneau d'entiers A=Z[isqrt(5)] qui n'est pas factoriel...

    on considere aussi l'ideal I=(2, 1+isqrt(5)) de A

    on a montré que I est maximal en regardant A/I mais je ne comprends pas toute la demo:

    on a dit: A/I=Z[X]/(X²+5,2,1+X) (ok)

    = F2[X]/(X²+5,1+X) (pourquoi pas)

    = F2/(6) (pas compris!!)
    =F2 (ok)

    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    inviteca3a9be7

    Re : "quotientage"

    Salut James,


    X²+5 = (X+1)(X-1) + 6

    pgcd (X²+5, X+1) = 6 donc

  3. #3
    inviteca3a9be7

    Re : "quotientage"

    Qu'est ce que j'ai raconté ... ??

    Oublie James !

  4. #4
    invite35452583

    Re : "quotientage"

    Citation Envoyé par jameso
    on a dit:
    A/I=Z[X]/(X²+5,2,1+X) (ok)

    = F2[X]/(X²+5,1+X) (pourquoi pas)

    = F2/(6) (pas compris!!)
    =F2 (ok)
    Bonjour,
    passage de la première à la deuxième ligne :
    théorèmes (moins évidents qu'il n'y paraissent mais certainement montrés en cours)

    et quand I idéal de A.

    Dans , (X+1)²=X²+5
    donc A/I iso à lui-même isomorphe à
    En s'y prenant autrement (comment?) on peut tomber sur le quotient par (6).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefa636c3d

    Re : "quotientage"

    salut µµtt...

    homotopie: j'ai compris le passage de premiere à la deuxieme ligne mais je ne vois toujours pas comment on passe de F2[X]/(X²+5,1+X) iso à F2/(6)

    jameso

  7. #6
    invitedf667161

    Re : "quotientage"

    Salut.

    Bon en fait je crois que le dernier passage qui te pose problème se voit aussi bien sans l'intermédiaire F2/(6).

    En effet F2[X]/(X²+5,1+X) ça veut dire que tu prends F2[X] et que dedans tu mets X+1=0 (ie X=1) et X²+5 = (X+1)² = 0 (ie encore X=1), donc ça fait F2 et pis c'est tout.

  8. #7
    invitefa636c3d

    Re : "quotientage"

    merci Guyem ,je pense que j'ai compris comment ça marche grosso modo;
    reste un petit détail pourquoi X²+5=(X+1)² ?
    j'aurai dit X²+5=X²-1=(X+1)(X-1) mod 2 donc X=1...
    mais je me trompe peut-être ...

    jameso

  9. #8
    invite35452583

    Re : "quotientage"

    'Re'bonjour,
    "Chez" , 2=0
    (X+1)²=X²+2x+1=X²+1=X²+1+4=X²+ 5

    Cordialement

  10. #9
    invitefa636c3d

    Re : "quotientage"

    ok cette fois ci c'est bon ...

    merci à tous
    jameso

  11. #10
    invite35452583

    Re : "quotientage"

    'Re'bonjour,
    euréka!
    (X²+5,X+1)=(X+1,6) dans Z (pourquoi ne pas travailler dans F2???)
    En effet, X²+5=X(X+1)-(X+1)+6
    K[X]/(X+1) iso à K[X]/(X) iso à K pour K=Z ou F2.

    Cordialement

  12. #11
    invitedf667161

    Re : "quotientage"

    Citation Envoyé par jameso
    merci Guyem ,je pense que j'ai compris comment ça marche grosso modo;
    reste un petit détail pourquoi X²+5=(X+1)² ?
    j'aurai dit X²+5=X²-1=(X+1)(X-1) mod 2 donc X=1...
    mais je me trompe peut-être ...

    jameso
    Salut.

    N'oublie pas que dans Fp l'application x |-> x^p est additive, c'est important. Du coup (x+1)² = x²+1² = x+1

  13. #12
    invite37f01ff2

    Unhappy :(

    C est magnifique j y comprend rien

  14. #13
    invitedf667161

    Re : :(

    Citation Envoyé par toutankhamon
    C est magnifique j y comprend rien
    ?

    Pourquoi tu dis ça ? Tu devrais comprendre ?

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