Transformé Laplace et Sinus d'amortissement

[invitecd74172e]

Bonsoir,

J'ai juste un tout petit problème de compréhension, même si l'essentiel est compris

On commence par une équation de base : y"+y'+29y=0 avec y(0) = 0 et y'(0) = 6

Pas de soucis je fais mes calculs, mes transformés puis une factorisation par Y(p) pour obtenir : Y(p) = 6/p²+4p+29 La on reconnait bien la forme
w/(p+a)²+ w² donc on transforme 6/(p+2)²+5²

Puis transformation en temporel : On sait que ce genre de chose donne un sin(wt)e^-at U(t) or ici comme notre w ne correspond pas a notre w² alors c'est un sinus d'amortissement comme l'appelle le prof et lui fait : 6/(p+2)² +5² * 5/5 puis il "croise" les équations pour obtenir -6/5 sin(5t)e^-2tU(t) et c'est justement cette forme forme final que j'ai moyennement compris.

Si quelqu'un pouvait m’éclaircir et ainsi me débloqué de ce toute petit problème, cela serait génial :3 !!

Merci d'avance pour votre réponse.
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[gg0]

Bonjour.

Tu l'as dit (avec une erreur de parenthésage), tu veux w/((p+a)²+ w²). Tu ne l'as pas; mais tu sais que si tu connais la TL de f, notée F, alors la TL de kf est kF, pour toute constante k. Il te suffit donc d'obtenir un multiple de w/((p+a)²+ w²).
Il est facile de voir le lien multiplicatif entre 6/((p+2)²+5²) et 5/((p+2)²+5²), c'est le lien entre 6 et 5. Un calcul immédiat avec les règles de quatrième permet d'écrire 6/((p+2)²+5²) = 6/5 x 5/((p+2)²+5²). En écriture plus lisible :

Ton prof l'écrit ainsi :

en appliquant les règles de quatrième où on voit que


Comme quoi ce qui n'est pas appris une année peut devenir une gêne grave des années plus tard

Cordialement.

[invitecd74172e]

Bonsoir,


En effet c'est tout bête x)

Merci beaucoup !