Transformé de laplace W0.e^-at

[invite34279f95]

Bonjour à tous,
Je voudrais connaitre la transformé de laplace de W0.e^-at.

Car j'ai le produit de convultion suivant a transformer :

W0.t.sin(W0t).e^-at

Sachant que je connais la transformer de lapalce de t.sin(W0t)


Merci d'avance.
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[Scorp]

La transformée de Laplace (on la retrouve dans les systèmes du premier ordre) est :

[invite34279f95]

Merci
Et donc c'est bien un produit de convultion ou convolution ?

[Scorp]

On parle de produit de convolution. La définition est la suivante :
soit f et g deux fonctions, le produit de convolution de f par g est :

Il se trouve qu'en physique, ce produit intervient souvent. Mais comme tu le vois, il s'agit d'une intégrale qui est souvent pénible à calculer. Utiliser Laplace nous aide, car il transforme ce produit de convolution (*) en produit simple (.) :
L(f*g)=L(f).L(g)

[A voir en vidéo sur Futura]