Bonjour à tous j'aimerai savoir si mes calculs sont justes sur des transformés de Laplace n'ayant pas de profs pour m'expliquer comment ça marche: voilà les exercices
Exercice 1
Déterminer les transformées de Laplace des fonctions suivantes
1) f:t |-> (t^4-3t^2)U(t)
2) g:t |-> (cos3t- 5sin2t)U(t)
3) h:t |-> e^(-2t)*sin(wt)U(t)
4) k:t |-> t*e(-2t)sin(t)U(t)
Exercice 2
1) Soit f le signal défini sur |R par :[LIST][*]f(t)=0 si t < 0Pièce jointe 76771mée de Laplace F(p) de la fonction f
3)Démontrer que f(t)=tU(t)-(t-2)U(t-2).Retrouver alors F(p) en utilisant les propriétés de la transformation de Laplace.
réponses:
Exercice 1
1)L[g(t)](p)=L[t^4*U(t)](p)-3L[T^2*U(t)](p)=24/p^5-6/p^3
pour tout p>0
2)L[g(t)](p)=L[cos3t*U(t)]-5L[sin2t*U(t)]
= p/(p^2+p^3)-5[2/(p^2+2^2)]
= p/(p^2+9)-10/(p^2+4) pour tout p>0
3)L[h(t)](p)= L[e(-2t)*sin(w*t)*U(t)](p)
=L[sin(w*t)*U(t)](p+2)
=w/((p+2)^2+w^2)
4)L[k(t)](p)= L[t*sin(t)*U(t)](p+2)
= -d/dp[t*sin(t)*U(t)](p+2)]
=-d/dp[1/((p+2)^2+1)]
= -(2p+4)/[(p+2^2+1]^2
pour tout p>0
*est ce juste?
Exercice 2
(voir graphique)
2)déterminons la transformée de Laplace F(p) de la fonction f
La fonction f est définie sur 3 intervalles ]-oo;0[,]0;2],[2;+oo[
supposons que la fonction est une fonction définie sur |R, continue par morceaux et nulle sur l'intervalle ]-oo;0[
Il faut que l'intégrale de F(p) converge au moins sur un intervalle illimité, cet intervalle ici est [2;+oo[
Ainsi nous avons :
F(p)=une intégrale
c'est là que je suis sèche si quelqu'un peut m'expliquer comment faire d'après la définition les exemples de mon bouquin sont trop vague merci
amicalement Philippe
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