Corps fini

[zaskzask]

Bonsoir,

J'essaye de comprendre un peut se à quoi correspond le corps F_p^r (corps fini à p^r éléments). A chaque fois que je cherche une définition, je trouve :
F_p^r est le corps à p^r éléments. Mais il y en a beaucoup, et bien qu'ils soient isomorphes, existe t-il une définition clair?
En fait je me suis dit que où f est irréductible de degré r et p est premier. Mais c'est une définition qui dépend de f, il me semble. D'autre part, si on cherche à redéfinir F_p avec cette définition, on a par exemple, et bien que c'est isomorphe à F_p c'est pas la même chose.

Par contre, il me semble que l'on peut le définir comme le corps des racines de et du coup ça joue aussi quand on cherche à redéfinir (grâce au petit théorème de fermat). Est-ce bien la dernière définition qui est juste?

Merci pour vos éclaircissement.
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[Médiat]

Bonjour,

Mais il y en a beaucoup, et bien qu'ils soient isomorphes, existe t-il une définition clair?

S'ils sont tous isomorphes, c'est qu'il n'y en a qu'un (au renommage des élément près) et donc la définition est très claire.

[zaskzask]

Par exemple on definit F_p comme etant Z/pZ. Ca c'est selon moi une definition claire. Si on avait dit F_p est le corps a p elements, ca serait un peu vague : il y en Plusieurs, bien qu'isomorphes.

[Médiat]

Bonjour,

Comment distinguez-vous deux structures isomorphes, à part les noms ?

La définition "Le corps à p éléments" est bien plus clair, puisque justement elle ne se laisse pas abuser par des noms (comme de croire que 2 en base 10 est différent de 10 en base 2).

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Je comprends la perplexité de zaskzask. On dit couramment "le corps à p^r éléments" ou "le plan projectif complexe", "le tore T2", etc, mais par ailleurs "un espace vectoriel réel de dimension n" ou "un ensemble à n éléments", alors que par exemple dans ce dernier cas, tous les ensembles à n éléments sont isomorphes en tant qu'ensembles. Je crois que pour une part cette différence n'est qu'une tradition sans réelle signification mathématique (on pourrait aussi bien parler de "l'espace vectorie réel de dimension n") mais pour une autre part, ça tient à l'usage qu'on va faire de l'objet dont on parle. Pour les ensembles par exemple, si on se met à considérer des parties à n éléments d'un ensemble donné, il faut bien les distinguer.

[Médiat]

Je comprends la perplexité de zaskzask.

Pas de problème, je comprends aussi cette perplexité, mais je persiste et signe : elle n'a pas lieu d'être.

Je suppose qu'ici toute le monde parle, sans considérer qu'il y a ambiguïté, de l'ensemble des réels (avec un article défini), or je connais une liste, non exhaustive, de 27 méthodes de définition des réels, cela veut-il dire qu'il y a 27 objets mathématiques différents et que l'on ne sais jamais duquel on parle ?