Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps



  1. #1
    Seirios

    Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aimerais savoir pourquoi, si l'on considère deux corps finis, on peut écrire , avec , sachant que l'on peut voir comme un -espace vectoriel.

    Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie ?

    Merci d'avance,
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    God's Breath

    Re : Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps

    Bonjour,

    Si , alors est un -espace vectoriel, de dimension finie : et sont isomorphes par choix d'une base de .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    Seirios

    Re : Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps

    Donc peut être considéré comme un -espace vectoriel de dimension 1, d'où , et et isomorphes. Ainsi, étant fini par hypothèse, .

    Merci
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #4
    g_h

    Re : Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps

    Salut,

    Je ne vois pas pourquoi tu utilises cet argument de dimension 1, ça ne me paraît pas très correct (c'est une tautologie et ça n'aide pas la démonstration, il me semble). De plus, pour écrire
    , tu as déjà besoin du fait que est fini (pour dire que la base choisie est finie, sinon, ce "n" n'existerait pas)

    est un ev sur , c'est tout. Tu as donc l'isomorphisme canonique qui a chaque élément du corps associe sa décomposition sur la base choisie. est fini, donc cette base est finie de cardinal "n".
    Donc les éléments de sont en bijection avec les n-uplets de
    Tu tiens donc ton isomorphisme entre et , d'ou l'égalité entre et


    (ou alors, je n'ai pas compris ce que tu essayais de dire )

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Seirios

    Re : Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps

    Par hypothèse, est fini, et on a posé n sa dimension en tant que -espace vectoriel ; comme est un -espace vectoriel de dimension 1, on a , et on en déduit que et sont isomorphes, puisque de même dimension.

    Je ne vois pas où il y pourrait y avoir un problème...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #6
    g_h

    Re : Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Par hypothèse, est fini, et on a posé n sa dimension en tant que -espace vectoriel ; comme est un -espace vectoriel de dimension 1, on a , et on en déduit que et sont isomorphes, puisque de même dimension.

    Je ne vois pas où il y pourrait y avoir un problème...
    Ok, c'est bien moi qui ait mal compris ce que tu disais, désolé
    En fait, en cherchant la petite bête ton argument n'était pas - précisément - celui de God's Breath, même si ça revient au même, et je ne voyais pas trop pourquoi tu disais "donc " au début de ton message. Bref, ça marche parfaitement

  10. Publicité
  11. #7
    Seirios

    Re : Cardinal d'un corps fini en fonction d'un sous-corps

    Je suis rassuré, j'ai eu un doute pendant un moment
    If your method does not solve the problem, change the problem.

Discussions similaires

  1. Transfert Thermique d'un corps froid vers un corps chaud??
    Par 2357111317 dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/03/2010, 18h50
  2. corps fini
    Par sandra19 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/02/2010, 23h49
  3. decomposition d'un polynome dans un corps fini
    Par uniclaired dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 20/04/2009, 20h43
  4. Méthode du corps gris simulé à partir d'un corps noir
    Par fenrir0680 dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/12/2007, 22h07
  5. Corps fini
    Par supernico999 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 04/02/2006, 13h03