Calcul sur Transformée inverse

[invite97506b97]

Bonjour,

J'ai un petit problème, j'ai plus les bases en math...

J'ai une fonction: R(z)=z²/((z-v)*(z-1)) quelle est sa fonction originale?

On me propose comme solution, de mettre z² de côté, et sachant qu'il y a deux termes au dénominateur on peut décomposer en deux fractions: 1/((z-v)*(z-1)) Là c'est bon pour moi, mais la suite se gatte de bout en bout, je suis perdu: (N0/z-v)+(N1/z-1) avec bien sût tout aussi incompréhensible N1=-N0=1/1-v
Je ne comprends pas la suite aussi: Il est dit que "le terme z² est partagé de telle manière à faire apparaitre des transformées":
S(z)=z*N1((z/(z-1))-(z/(z-v))
Quelques petites explications à me faire SVP et merci

ocono

Ps: N0 et N1 sont "N" indice de "0" et indice de "1"
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[gg0]

Bonjour.

Il s'agit sans doute de transformées en Z, car il existe aussi des transformées de Laplace, de Fourrier, en cosinus, ...
Le but est bien exprimé à la fin : Avoir des transformées connues et un calcul qu'on sait faire. Tu as repéré que et sont des transformées connues, et que la multiplication par z est obtenue dans la transformée par une opération connue. Tout ça est dans ton cours.

Reste le début. Il s'inspire d'un travail classique sur les fractions rationnelles (quotients de polynômes) très utilisé (intégration, calcul sur les séries, antécédents de transformées diverses, ...) : la décomposition en éléments simples. Il serait bon que tu lises un cours sur le sujet, car c'est un peu long à tout expliquer. Il y a sans doute aussi sur le forum de nombreuses demandes sur ce sujet, tu peux rechercher des vieux fils.
Mais évidemment, on a construit une voie vers la TZ inverse, qui est spécifique de cet exemple. Dans un autre cas, on fera autrement. Donc il faut absolument connaître sur le bout des doigts les transformées classiques pour pouvoir y penser, et avoir une bonne agilité en calcul.

Cordialement.

NB : v est probablement différent de 1, car sinon, il y a un problème : la décomposition serait fausse.