Bonjour,
Je suis actuellement en train d'étudier une preuve de Paul Erdös concernant les partitions d'entiers, dans le but de la présenter pour mon épreuve de TIPE.
Il n'y a quasiment aucun prérequis à cette preuve, si ce n'est la définition de p(n), le nombre de partitions de n : c'est le nombre de façon de décomposer n en une somme d'entiers strictement positifs, sans tenir compte de l'ordre (par exemple p(4) = 5).
Je vous joins les deux premières pages de l'article de Paul Erdös qui m'intéresse.
Je souhaite comprendre la preuve de l'équivalent de ln(p(n)), j'ai pour l'instant compris sa preuve de p(n) < exp(c*n^(1/2)), mais il nous signale que la "réciproque" peut être démontrée de manière similaire avec de plus longs calculs, mais je ne parviens pas à la faire tout seul (montrer que quelque soit epsilon > 0, il existe A > 0 tel que p(n) > exp((c - epsilon)*n^(1/2)) / A).
Merci d'avance
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