Bonjour tout le monde,
Je dois actuellement travailler sur un ADS portant sur les ondelettes, néanmoins j'ai du mal à comprendre toutes les lignes de cet article, c'est pourquoi j'aimerai que vous m'aidez ! Je mets tout l'article en pièce jointe afin que vous puissez avoir le même support que moi.
Je vais directement entrer dans le sujet, à savoir la partie "LES ONDELETTES DE HAAR" (p 101).
Premièrement, le graphe m'interpelle, je vois bien qu'il est divisé en 8 valeurs (soit 2*2*2 ce qui correspond à p=3) mais d'où viennent ces valeurs ? Où est-ce que l'on peut lire que pour x compris entre [0,0.1..[ fk = 1 ? De même pour les autres intervalles.
"Algorithme de calcul des coefficients des ondelettes de Haar":
L'ondelette mère de Haar serait alors subdivisée en deux intervalles majeurs, si l'on reprend la formule générale au début de la partie "Les ondelettes de Haar" ( f(x) = fk ,... ), il suffirait de dire f(x)=f0=1 pour x appartenant à [0,1/2[ (k=0) et f(x)=f1=-1 pour x appartenant à [1/2,1[ ? Mais cela voudrait dire que l'on suppose que p=1 c'est bien cela ? Et donc les ondelettes associées sont finalement celles où p>1 ?
Pour continuer sur cette partie, je n'arrive pas à voir comment le produit scalaire détaillé à la fin de la partie "Ondelette de Haar", donne ce résultat suivant ... :
(\psi (p,k) | \psi(p,k) ) = 1/2^p (je n'arrive à voir comment intégrer ce produit ..)
Enfin pour terminer ces questions .. (j'en suis d'ailleurs désolé), je comprends bien qu'en décomponsant notre signal en deux sommes à savoir une moyenne et une différence des intervalles p et p-1, nous allons pouvoir le simplifier si le terme correctif (la différence) est inférieur à un seuil que nous aurons choisi. Cela nous permettra donc de diviser par 2 au minimum la taille de l'échantillon mais j'ai du mal à visualiser ce que nous apporte le terme correctif (dp dans le texte), il est pris en compte afin d'éviter une trop grosse simplification en cas de brusque changement de valeur de notre échantillon ?
Je tenais déjà à vous remercier d'avoir lu ce post, en espérant que vous m'ayez compris ...
Cordialement.
P.S. : La suite des pièces jointes est disponible juste en dessous de ce post.
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