Calcul d'une intégrale Sin(x)^3

[invitecff14d85]

Bonjour,

Je voudrais calculer l'intégrale suivante:

Pour cela, j'ai pensé à passer à l’exponentielle complexe mais je ne sais pas si l'écriture suivante est juste ou fausse:





Si c'est faux, pouvez vous m’expliquer pourquoi? Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Le plus simple est de remarquer que

[invitecff14d85]

Salut,

Je sais bien mais je ne cherche pas le plus simple là, je veux juste savoir si c'est correct comme écriture ou non

[gg0]

La partie imaginaire de ton exponentielle est sin(3x) qui n'a rien à voir avec ton intégrale ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f03900d]

Bonjour,

Je voudrais calculer l'intégrale suivante:

Pour cela, j'ai pensé à passer à l’exponentielle complexe mais je ne sais pas si l'écriture suivante est juste ou fausse:





Si c'est faux, pouvez vous m’expliquer pourquoi? Merci

C'est plutôt : , ce qui ne te mènera surement à rien .

Si tu veux , tu peux essayer de linéariser sinus au cube et après résoudre .

[pallas]

revoisla lrépose de mediat
(sinx)^3=sinx ( 1-cos²x)= sinx -sinxcos²x et de la evident en regardand primitive de sinx et de u'u²

[invite5805c432]

ce genre de question consiste à passer d'une expression avec des puissances de sin vers une expression avec des somme de sin(p x) et cos(q x). C'est normalement niveau lycée, juste après avoir apris les nombre complexes.

La solution de pallas est une version écourtée, qui profite d'un cas particulier pour éviter d'aller jusqu'au bout.

La solution systématique, que l'on apprend en Licence est celle des règles de bioches, avec les 4 changement de variables possibles. Dans ton cas un simple changement de variable u=cos x , transformera l’intégrale en celle d'un vulgaire polynome de degré 2.