Bonjour ! Est ce que quelqu'un pourrait m'aider avec ce numéro? Merci d'avance
En utilisant le produit vectoriel,
a) Vérifiez si les 4 points sont les sommets consécutifs d'un parallélogramme : A(1,-1,1); B(3,0,2); C(2,3,4); D(0,2,3)
b) Trouver un vecteur orthogonal au plan contenant ce quadrilatère. Illustrez a l'aide d'une figure. Quelle interprétation géométrique peut-on donner à la norme du vecteur que vous venez de trouvez?
Si j'ia bien compris l'énoncé, les points consécutifs étant A, B, C et D, tu calcules les coordonnées des vecteurs AB et DC, tu calcules leur déterminants pour prouver qu'ils sont colinéaires.
Pour la b), tu fais le produit vectoriel de deux vecteurs ayant même origine de ton parallélogramme pour obtenir un vecteur orthogonal au plan du quadrilatère.
Tu calcules ensuite sa norme et voilà.
Mais comment fait-on deja le test de colinéarité?
Pour calculer le produit vectoriel de deux vecteurs, prend l'expression analytique des deux vecteurs dans une base orthonormé i, j, k par exemple et applique le produit vectoriel, le calcul est un peu long mais à la fin tu dois avoir : pour deux vecteurs A et B, les coordonnées du vecteur obtenu C sont : (A2B3 - A3B2) en x, (A3B1 - A1B3) en y, (A1B2 - A2B1)
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur produit vectoriel est nul (voir ton cours !!)
J'ai réussi a faire le teste de colinéarité et oui le sont, et AB=DC ( les deux me donne 2,1,1) mais je suis pas sur de comprendre quand tu me dit de trouver deux vecteur ayant la meme origine, tu parlerais de AB et DC que j'ai trouver?
Non maintenant que tu as bien vérifié que les 4 sommets sont consécutifs, tu prends deux vecteurs ayant même origine, c'est à dire AB et AD par exemple et tu calcules le produit vectoriel comme montrer juste au dessus.
La norme du vecteur obtenu est enfaite l'aire du parallélogramme.
je fais le produit vectoriel de AB x CD ? Ou A x B et C x D
De AB et AD ! Un produit vectoriel c'est entre deux vecteurs
