Loi non normale

[invitec1cc7ae7]

Bonjour à tous !

J'ai un échantillon de poids d'un produit et je voudrais savoir si sa moyenne reflète la moyenne de toutes les prises à venir.

J'ai donc calculé :

Nombre de Mesures : 84
Moyenne : 52.11904762
Ecart-Type : 8.317357032
Précision : 0.907498052

Je vous donne aussi la distribution de mes échantillons par intervales :

x<30 : 1
30<x<35 : 3
35<x<40 : 0
40<x<45 : 18
45<x<50 : 4
50<x<55 : 30
55<x<60 : 12
60<x<65 : 15
65<x<70 : 1


J'ai par contre calculé l’asymétrie de ma distribution et j'ai trouvé -0.63 donc elle ne suit pas la loi normale.

Est ce que c'est légitime de poursuivre le test sur la moyenne quand même sachant que j'ai un nombre de mesure >30, et ce en faisant ceci :

risque d'erreur : 5%
t : 1.96
Limite haute : 50.34035144
Limite basse : 53.8977438
=> La moyenne appartient à l'intervale et donc on peux prendre cette moyenne comme étant le poids moyen à 5% de risque d'erreur


Si ce n'est pas la bonne réponse, avez vous une solution ?

Merci à vous pour vos réponses !
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[invitec1cc7ae7]

REEDIT :
Limite basse : 50.34035144
Limite haute : 53.8977438

[invite9dc7b526]

=> La moyenne appartient à l'intervale et donc(...)

est-ce qu'il pouvait en être autrement?

[invitec1cc7ae7]

Maintenant que j'y repense non...

Je me suis donc trompé au niveau de mon raisonnement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

"je voudrais savoir si sa moyenne reflète la moyenne de toutes les prises à venir." Voir une voyante extra-lucide.
"J'ai par contre calculé l’asymétrie de ma distribution et j'ai trouvé -0.63 donc elle ne suit pas la loi normale." C'est normal, il n'y a pas de raison qu'un échantillon même tiré d'une variable Normale n'ai pas éventuellement une forte asymétrie.
"... poursuivre le test sur la moyenne..." Quel test ?

A savoir : Quelle que soit la distribution des valeurs dans la population, la moyenne d'un échantillon est un bon estimateur de la moyenne de la population. La Normalité n'a rien à voir avec cette question.

Cordialement.

[invitec1cc7ae7]

"Voir une voyante extra-lucide" J'ai alors mal compris l'utilité de mon test..
"C'est normal, il n'y a pas de raison qu'un échantillon même tiré d'une variable Normale n'ai pas éventuellement une forte asymétrie."Je peux donc dire qu'elle suit qpproximqtivement une loi normale ? ou Il y a donc que l'implication ? cad : Echantillon suit la loi normale => population suit la loi normale
"Quelle que soit la distribution des valeurs dans la population, la moyenne d'un échantillon est un bon estimateur de la moyenne de la population. La Normalité n'a rien à voir avec cette question." Donc cela veut dire qu'il suffit que je fasse la moyenne de mon echantillons et la considérer comme la moyenne de ma population totale ?

[gg0]

Je ne sais toujours pas quel test tu fais. Cependant, si ton échantillon n'est pas biaisé, qu'il a été choisi sérieusement, par exemple au hasard, la moyenne de l'échantillon est un excellent estimateur de la moyenne des valeurs parmi lesquelles il a été choisi (*). Ce qui ne veut pas dire que c'est une valeur précise, mais qu'en moyenne, sur tous les échantillons de même taille possible, on obtient la bonne valeur. Pour la précision, on peut utiliser la notion d'intervalle de confiance, qui donne, avec un petit risque de se tromper, un intervalle dans lequel on est assez certain que la vraie moyenne est dedans.

"Je peux donc dire qu'elle suit approximativement une loi normale ? " Non, surtout pas. Ce n'est pas parce qu'un animal n'est pas un chat que tu peux en déduire que c'est un chien. La plupart des distributions statistiques n'ont rien de gaussien. le modèle Normal n'a rien de normal, d'habituel. Il est un cas limite dans certaines circonstances, mais rare en pratique. Et vérifier la Normalité d'une population à partir d'un échantillon est très décevant (tests de Normalité) : le seul cas où on a une certitude (à 95%, à 99%, donc incomplète) est le cas de non-Normalité. Dans ton cas, il serait important de savoir si, pour d'autres raisons (**), les poids sont approximativement gaussiens ou non.
Mais comme je n'ai pas le contexte ...

Cordialement.

(*) mais ça ne donne pas de grande certitude sur les valeurs ultérieures. Par exemple la moyenne des tailles de 100 hommes français en 1950 (environ 165 cm) ne dit rien sur la taille moyenne des français d'aujourd'hui.
(**) gaussien par exemple si une seule machine fabrique et que les variations de poids sont dues simplement aux petites variations du process (température, produit qui arrive de façon non régulière, ...); mais parfois non gaussien si mélange des fabrications de deux machines, ou même de deux opérateurs sur la même machine.

[inviteea028771]

Donc cela veut dire qu'il suffit que je fasse la moyenne de mon echantillons et la considérer comme la moyenne de ma population totale ?

En quelque sorte oui. Bien-sur la moyenne réelle serra différente de la moyenne de ton échantillon, mais c'est une "bonne" estimation

[invitec1cc7ae7]

Très bien merci beaucoup pour ta réponse !