loi normale

[invitee57fad85]

Bonjour ou bonsoir, qq part...
mon problème:
Une publicité affirme qu’un médicament induit une guérison dans 70 % des cas.
1) Pour 3 patients traités, quelle est la probabilité pour qu’ils soient tous guéris ?
2) Pour 500 patients traités, quelle est la probabilité pour qu’au moins 400 patients
soient guéris ?

ma solution :
1) facile : 1) p = 0,7 ; q = 0,3 ; p(3/3) = (3 3) p3q(3-3) = 1×0,73×1 = 0,343
2) moins faciel :
2) n = 500 ; m = np = 500×0,7 = 350 ; racine carré npq = 10,25
p(n > 400) = 1 – p(n < 400) ; t = 4,8795
p(n > 400) = 1 – pi(t) = 1 - pi (4,8795)
mais la table ne va pas au delà de 2,99, comment fait on pour pi>3 ?
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[inviteea028771]

mais la table ne va pas au delà de 2,99, comment fait on pour pi>3 ?

On peut dire que la probabilité est négligeable... 4.8 écart-type de déviation est énorme.

Ici, la probabilité est d'environ une chance sur 1.8 millions (calculé avec un logiciel)

[invitee57fad85]

puis je considérer ts les pi(x>3) comme négligeable ? sinon comment les calculer sans logiciel ?

[inviteea028771]

puis je considérer ts les pi(x>3) comme négligeable ?

Pas nécessairement, tout dépend du contexte. Par exemple si c'est la probabilité qu'un gros astéroïde s'écrase sur la terre, 3 écarts type c'est suffisamment inquiétant pour que ça ne soit pas négligeable ( 0.3% )

Ici dans ton contexte, oui, c'est négligeable

sinon comment les calculer sans logiciel ?

On ne peux pas vraiment : soit on a des tables qui vont assez loin, soit c'est par du calcul numérique.

Sur wikipedia la table va jusqu’à 3.99 :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_nor...um.C3.A9riques

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee57fad85]

merci bien, mon prince

[kaderben]

Regarde les criteres:Loi de Poisson convergeant vers la loi normale
Par FAN FAN dans le forum Mathématiques du supérieur