Bonsoir,
J'ai trouvé dans un article de "Pour la science" de mai 2005 (numéro 331) une propriété très étonnante : une série de 7 intégrales qui valent pi/2 et puis, le 8ème terme n'est plus rigoureusement pi/2. (voir le "b" de l'image ci-dessous).
Quelqu'un a-t-il des éléments permettant de confirmer cette propriété qui me semble incroyable ?
Merci par avance pour votre aide.
L'article :
http://www.lifl.fr/~jdelahay/pls/2005/129
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Voir "intégrales de Borwein". Il me semble avoir fait un fil dessus dans le temps?? Ou quelqu'un d'autre??
Dernière modification par Amanuensis ; 03/07/2015 à 16h34.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui, c'est bien cela :
https://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci beaucoup à tous les deux pour vos réponses.
Les mathématiciens découvrent vraiment des choses très étonnantes ...
J'avais souvenir aussi mais je n'ai pas retrouvé le fil.Envoyé par Amanuensis
Du coup, petite biblio :
L'article original des Borwein :
http://www.thebigquestions.com/borweinintegrals.pdf
Un article plus simple de Bruno Winckler :
http://mathem-all.fr/bw/integrales_borwein.pdf
La fraction continue de
et de
ne diffère que de 1 sur le premier terme changeant.
[1; 1, 1, 3, 31, 1, 145, 1, 3, 1, 4, 8, 78, 1, 2, 15, 11, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 2, ...] = S15
[1; 1, 1, 3, 31, 1, 145, 1, 4, 2, 8, 1, 6, 1, 2, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 41, 1, 2, 3, 7, 1, ...] = pi/2
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
On l'avait sans doute vu d'abord ici :
http://www.thebigquestions.com/2012/03/26/loose-ends/
C'est une super suite de pi/2 pour Médiat..
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Sympa. Dans le genre, j'aime bien ça aussi :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%...e_cyclotomique
Les coefficients des 104 premiers sont uniquement 1, -1 et 0... Là aussi, on en déduit une règle si on se laisse aller.
Les limitations de l'empirisme ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Un empirisme des mathématiques pour faire de la physique?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Je ne comprends pas votre réaction, je n'ai pas parlé de physique
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est la première fois que j'entends parlé d'empirisme en mathématique.
Par contre, c'est courant dans la vraie vie, en physique et dans plein d'autres domaines.
Les loi physiques les plus générales étant souvent les plus simples, c'est tentant de se dire que la nature se contentera d'une convolution 13 si le calcul pour 15 devient trop cher.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pourtant toutes les conjectures sont le résultat de la démarche empirique.
Je croyais savoir des bricoles et Médiat m'a tout embrouillé.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
La question se pose depuis Platon (au moins), pour le réfuter d'ailleurs.
La démarche qui consiste à penser que la formule vraie pour n impair de 1 à 13 doit être toujours vraie est bien une démarche empirique, et c'est bien l'empirisme qui justifie le titre de ce fil.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Voilà la définition d'une bonne vulgarisationJe croyais savoir des bricoles et Médiat m'a tout embrouillé.
A tout hasard, la citation n'est pas contradictoire avec ce qu'écrit Tryss
Dernière modification par Médiat ; 04/07/2015 à 18h23.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
@ stefjm : Encore faudrait-il s'entendre sur ce que signifie et sous-entends "empirisme" !
Selon vous, cet article traîte-t-il de l'empirisme en mathématiques ? : https://fr.scribd.com/doc/14161596/M...expérimentales
Pour moi, c'est sûr que oui.
Je ne sais pas si tout le monde est d'accord pour dire que ce sont des mathématiques.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Pour vous donner un exemple simple : la formule proposée là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5209116 à savoir
On peut, pourquoi pas, parler de démarche mathématique pour la partie empirique et ne parler de mathématique, au sens strict, que pour la partie démonstration.
Le point important, que je soulignais dans mon post #10, est que l'empirisme présente des limitations qu'il ne faut jamais oublier.
Dernière modification par Médiat ; 06/07/2015 à 09h07.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je repense à un truc de physique :
Il sort des nombres en physique que la théorie n'explique pas, nombres qui ne sont pas répertoriés non plus comme constantes mathématiques.
(Du genre 137.035 999 139, 1836.152 673 89, 1838.683 661 58)
L'empirisme consiste à se demander si ce ne sont pas des constantes mathématiques et quelles sont-elles?
Quand il sort des 2, des 3 ou des pi, on sait tout de suite quoi faire de ces nombres en physique pour modéliser et on passe en mathématique pour compter...
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bof, 137.035 999 139 n'est pas très loin de :
(Merci S. Plouffe )
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est pas très économique comme relation.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Médiat a très justement fait appel à "l'inverseur" de Simon Plouffe.
Puisqu'on en est à s'amuser :
J'ai essayé le ISC de CECEM, mais le résultat est moins proche.
Le "petit programme" (dont le principe est indiqué dans l'article cité précédemment) donne un résultat qui n'est pas mal du tout :
Bof, 137.035 999 139 n'est pas très loin de :
etBof, 137.035 999 139 n'est pas très loin de :
