Points fixes
Bonjour,
J'ai cherché la définition d'un "point fixe" sur Google, et j'ai trouvé que :
Quant on a une fonction f:
est un point fixe ssi
Quant on a une dérivé
Mais je ne comprend pas le rapport entre ces deux définitions.
D'ailleurs est-ce qu'il existe un rapport ou est-ce que ce sont deux définitions complètement différentes ?
Merci d'avance pour vos réponses.
La première définition est la bonne. Elle peut d'ailleurs être utilisée à plus de 1 dimension.
Le cas 2, si je comprends bien, correspond à une fonction paramétrée x(t). Si la dérivée dx/dt s'annule, le terme usuel est "point stationnaire".
et il me semble préférable d'éviter l'expression "point fixe". Où l'avez-vous trouvée?
Dans cette vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=H4fwoVUltl4
1 minute après le début de la vidéo le professeur dit : "The fixed points are when
Traduction : "Les points fixes sont quand
Aussi Wolfram dit un peu près la même chose : http://mathworld.wolfram.com/FixedPoint.html
Donc je sais vraiment pas si je dois faire confiance à cette définition ou non...Points of an autonomous system of ordinary differential equations at which
are known as fixed points.
Pour des équations différentielles, il me semble qu'en France on parle plutôt de "point d'équilibre" (qui peut être stable ou instable).
Peut-être les gens du forum maths pourraient-il confirmer?
Le rapport entre les deux définitions est qu'on pose x'=f(x) en general.
Salut,Envoyé par freemp
Oui car la notion de point fixe apparaît pour les suites récurrentes.
Je ne comprend toujours pas très bien le rapport.
Si on pose
Or ce n'est pas le cas.
On a en fait :
Et j'aurais en effet probablement dû poster ce topic dans la section "Mathématiques du supérieur".
Un point fixe pour une fonction ou une suite c'est quand elle n'évolue plus.
or un+1=f(un) pour les suites.
x'=f(x) pour les fonctions
