Intégrer un produit de convolution (Théorème de Fubini !!?)

[invite5df243bd]

Bonjour ,

Je souhaiterais avoir de l'aide sur l'applicabilité de l'intégrale à un produit de convolution.

Certaine documents de la littérature propose d'applicaquer directement le théorème de fubini,
mais après maintes vérification , les résultats diffèrent de ceux que j'attendais. Si quelqu'un a déjà
eu à appliquer une intégrale sur un produit de convolution , je suis tout ouie pour analyser sa méthode.


Intégrale de "f" convolué à "g" = intégrale de "f" multiplié multiplié par intégrale de "g".
( https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_convolution) ... / intégration d'un produit de convolution

désolé pour la forme .

Bien merci d'avance.
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[inviteea028771]

Dans quel espace sont les fonctions que tu convoles? Il faut certaines hypothèses pour appliquer le théorème de Fubini.

Enfin, si on peut appliquer le théorème de Fubini, le résultat tombe tout de suite :



Et c'est égal par Fubini à



On fait alors le changement de variable u=x-y, et on obtient



Et comme ne dépend pas de y, on a le résultat

[invite5df243bd]

Salut ,
Mercii pour ta réponse.
Disons que les fonctions que j'utilise sont définies sur un intervalle [0 , t].
Si on fait cette démo avec des bornes infinies, elle fonctionne. Ce qui peut peut paraître normal.
Mais en fait j'ai refait la démo et il en résulte que le théorème de FUbini ne peut pas s'appliquer dans ce cas.
J'ai vérifier sous Mathcad et en effet je ne tombe pas sur le resultat attendu , lorsque j'intègre le produit de convolution.

si tu prends des fonctions causales (nulles pour des valeurs négatives : f(t) =Z*P(t)=int_0^t{Z(t-u)*P(u)du} et si tu intègre cette valeur qui est aussi une fonction causale sur [0 t]. alors la formule de tout à l'heure n'est plus vérifiée et d'alleurs elle n'est jamais vérifiée. Ce qui me relenti d'ailleurs car ce serais comme une formule magique si elle s’avère fonctionner.

J'ai juste l'impression que c'est une mauvaise application du théorème de Fubini. ce qui serait dommage pour si c'est le cas.

as tu déja utilise l'intégrale de la convolution un jour ?