Bonjour,
Il s'agit d'un problème de série entière. On considère le complexe
Il faut d'abord observer que
Puis on considère la série entière de terme generalOn montre alors facilement par le critère de d'Alembert que le rayon de convergence est de
La dernière partie, qui me perturbe beaucoup demande d'expliciter la somme partiellede cette série et d'en déduire sa somme
.
Cela me pose problème puisque même si j'étais au fait des logarithmes complexes cela ne répondrait pas à la question qui impose de passer par les sommes partielles et quand j'essaie de séparer partie réelle et partie imaginaire j'obtiens des sommes dont l'expression générale ne me saute pas aux yeux...
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