"f dominée par g"

[invite7ee85d66]

Bonsoir!
J'ai du mal à comprendre cette notion de comparaison
d'après la définition: f dominée par g en a si f/g est bornée au voisinage de a.
Jusqu'ici aucun soucis, mais lorsque j'ai des exemple concrets je ne comprend rien! Par exemple:
f(x)=x^2 et g(x)=3x en a=2
En faisant le quotient on trouve bien que c'est borné et donc f dominée par g, je pense que c'est normal puisque g(2) est plus grand que f(2).
Mais là ou je ne comprend plus c'est si je fais l'inverse : g/f
Et bien c'est aussi bornée donc g dominé par f au voisinage de 2 , ALORS QUE g(2) plus grand que f(2) !!!
Aidez moi s'il vous plait
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[inviteb3412e7c]

Avec ta définition, f domine g au voisinage de 2 et g domine f au voisinage de 2, en fait à partir du moment où f et g sont continuent et f(a) et g(a) sont finis et distinct de 0, alors f et g se dominent l'un l'autre au voisinage de a.

La définition est donc surtout intéressante lorsque f(a) ou g(a) ou les deux sont à valeurs dans ou alors pour des fonctions non continues en a.

[invite7ee85d66]

Merci de ta réponse mais pourtant f(2)=4 et g(2)=6 donc je comprend pas trop pourquoi f domine g en a :/

[inviteea028771]

Merci de ta réponse mais pourtant f(2)=4 et g(2)=6 donc je comprend pas trop pourquoi f domine g en a :/

Parce que la définition d'"être dominé" ne coïncide pas avec celle d'"avoir une plus grande valeur" dans ce cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ee85d66]

ah bon.. d'accord merci
bonne soirée.