Solution fondamentale de D'alembertien

[invite5041ad5e]

salut. Je voudrais trouver une solution fondamentale de l’opérateur de D'Alembert cas d'une dimension (n=1).
J'ai fait les démarches suivantes
j'ai considéré l’équation dans

J'ai fait une transformation de Fourier par rapport à la variable spatiale j'ai obtenu
J'ai [résolu cette équation au sens des distributions j'ai trouvé .
J'ai fait une transformation inverse de Fourier j'ai trouvé la solution fondamentale
Maintenant je voudrais résoudre cette équation
Est-ce qu'il suffit de calculer et est-ce que ces démarches sont justes ?
Merci.
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[invitecbade190]

Salut,

Oui, on obtient "une" solution par la formule : avec : une solution élémentaire, et le seconde membre de l'équation qui doit être tempérée si on cherche à résoudre cette EDP en appliquant la transformée de Fourier.
Je ne suis pas un expert en EDP pour pouvoir t'aider plus que ça.
Je sais qu'il existe pour le D'alembertien, une "unique" solution tempérée qui vérifie , elle se met sous la forme : ( Expression tirée de mon ancien cours )

Cordialement.