Calcul taille d'échantillon

[cedricvig]

Bonjour,

Je suis cadre moyen et vous avoue avoir quelque peu perdu mes notions de statistiques de base .

Dans le cadre de mon métier, je suis en train d'effectuer un comptage des types de requêtes de nos clients qui nous parviennent via différents canaux :
- E-mails
- Courriers
- Faxs
- Appels

Il existe 25 types de requêtes possibles, et le but est de classifier chaque requête reçue dans l'un de ces 25 types sachant que :
- Selon le canal d'entrée, la ventilation des requêtes par type est différente
- Nous n'avons aucune vue sur la répartition actuelle des requêtes par type de requête par canal
- Nous savons cependant que, pour chaque canal, de 5 à 8 types de requêtes couvrent entre 70 et 90% des requêtes entrantes, le reste se répartissant sur les 10% restants

J'aimerais savoir comment je peux calculer l'échantillon minimal à analyser par canal afin que les résultats soient représentatifs de la population entrante en termes de répartition par types de requêtes.

Merci d'avance,

Cédric
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[gg0]

Bonjour.

Pour des résultats grossiers (cas principaux), un échantillon pris au hasard (donc pas les cas d'une seule journée, ni ceux qu'on a au long de la semaine entre 15h et 15h30) de quelques centaines permet d'avoir une bonne estimation des cas où la fréquence est entre 5% et 95%.
Pour les requêtes de fréquence inférieure à 5%, il faudrait plutôt quelques milliers pour avoir une bonne précision.

Rappel : l'intervalle , où f est la fréquence d'un type de requêtes dans l'échantillon de taille n, a 95% de chances de contenir la vraie fréquence. Toujours pour un tirage vraiment au hasard.

Cordialement.

[leon1789]

Bonjour

L'intervalle de confiance qu'à rappelé gg0 est de longueur . C'est très bon quand les fréquences observées sont proches de 0.5.

Il existe d'autres intervalles plus précis (autrement dit de longueur inférieure), surtout quand les fréquences observées sont proches de 0 ou 1.

Mais malgré tout, comme le dit gg0, pour des fréquences s'éloignant de 0.5 (et se rapprochant de 0 ou 1), il faut augmenter (fortement) la taille de l'échantillon pour garder une même précision relative sur la vraie valeur.

Exemple concret :

pour une fréquence observée f = 0.5 sur un échantillon de taille n = 400, on obtient une précision d'environ 10% sur l'estimation de la vraie valeur (il est fort probablement qu'elle soit entre f*0.9 et f*1.1) ;

pour f = 0.25 , c'est un échantillon de taille n = 1200 qui permet d'obtenir une précision de 10% sur l'estimation de la vraie valeur (il est fort probablement qu'elle soit entre f*0.9 et f*1.1) ;

pour f = 0.10 , c'est un échantillon de taille n = 3600 qui permet d'obtenir une précision de 10% sur l'estimation de la vraie valeur ;

pour f = 0.02 , c'est un échantillon de taille n = 19600 qui permet d'obtenir une précision de 10% sur l'estimation de la vraie valeur ;

[cedricvig]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Je ne suis pas sûr de vous suivre à 100% :
- D'un côté, gg0 dit que "un échantillon pris au hasard (donc pas les cas d'une seule journée, ni ceux qu'on a au long de la semaine entre 15h et 15h30) de quelques centaines permet d'avoir une bonne estimation des cas où la fréquence est entre 5% et 95%"
- De l'autre, leon1789 signifie que "pour f = 0.1 , c'est un échantillon de taille n = 3600 qui permet d'obtenir une précision de 10% sur l'estimation de la vraie valeur"

Pourriez-vous me fournir les mêmes chiffres pour une précision de 0.9 --> [f + 10% ; f - 10%] ?
Ou m'expliquer comment vous les avez calculés ?

Merci beaucoup,

Cédric

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Si tu lis bien, tu verras que nos réponses ne sont en rien contradictoires.
Autre chose : la précision de 10% est une précision relative : Donc pour f=0,1, un intervalle de confiance à 95% qui est [0,09;0,11].

Le mieux serait que tu étudies un cours sur l'estimation et l'échantillonnage.
Mais il est clair ce n'est pas l'échantillon qui permet d'estimer raisonnablement les cas les plus fréquents (donc quelques centaines) qui permettra de traiter tous les cas. Donc tu vas devoir faire un choix entre estimer facilement les types principaux ou faire un gros travail d'échantillonnage pour avoir nettement plus de précision. Et tu n'as pas abordé encore la façon de prendre au hasard ... ni étudié la variabilité (variation des fréquences de types de requêtes suivant les heures ou les jours).

Cordialement.

[cedricvig]

Bonjour,

Le seul écart entre vos réponses était les mentions de "quelques centaines" d'un côté et de "3600" de l'autre, mais j'imagine que 3600 fait partie de votre notion de "quelques centaines" .

Je suis désolé mais je n'ai pas vraiment le temps de me replonger dans un cours ; pourriez-vous simplement me donner "N" pour un document entrant dont la fréquence est de 15%, avec un intervalle de confiance à 90% (au lieu de 95%) ? Ou me donner la formule pour le calculer ?

À noter que la variabilité dans les requêtes est négligeable en fonction des jours de la semaine et/ou des heures de la journée.

Merci beaucoup d'avance et désolé pour le harcèlement,

Cédric

[gg0]

Ok.

Un intervalle de confiance à 90% est (*)

Si tu veux une précision absolue de 1% (donc entre 0,14 et 0,16, entre 14% et 16%), il faut


Cordialement.

(*) je suppose n "pas trop faible"; on peut avoir un intervalle plus réduit, mais plus compliqué à écrire.

[gg0]

Euh ... erreur dans le message précédent : remplacer 1,28 par 0,64.