determine la taille de l'échantillon n

[eslamovitsh]

salut tous le monde
j'ai un probléme a propos de comment calculer la taille de l’échantillon car achaque il me donne des informations que je comprend pas par exemple dans cette exercice

on considére une variable aléatoire x de loi normal N(m,1.35)
1-soit l échantillon de taille n 25 pour lequel la moyenne et de 12.6.donner un intervalle de confiance a 98% (pour cette question c'est fait )

2-sur un autre échantillon de taille n calculer n sachant que l'intervalle de confiance défini dans la 1ére question couvre 90% au plus de l'intervalle de confiance a 98% défini par ce second échantillon (voila la question qui me déronge)
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[gg0]

Bonjour.

Tu as l'intervalle de confiance (celui de la première question) et la confiance. Tu peux donc écrire l'intervalle de confiance à 98% en fonction de n, puis en comparant en déduire une équation d'inconnue n.

A toi de faire ...

NB : Si tu bloques au cours du calcul, viens expliquer ce que tu as fait (avec le détail des calculs).

[eslamovitsh]

oui pour la question 1 c'est ca
sachons que Ic0.95= (X-t s/racine(n) , X+t s/racine(n))
=(12.6-2.33*1.35/5 , 12.6+2.33*1.35/5)
=(11.97 , 13.23)
il ya 98 chance sur 100 pour que la moyenne soit comprise entre 11.97 et 13.3

[gg0]

Désolé, je ne comprends pas !

Tes calculs ne correspondent ni à la question 1, ni à la question 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[eslamovitsh]

pour l’intervalle de confiance a 98% pour m
s est connu on calcule t par 2 pi -1=0.98
ça donne d’après la table 2.33

[gg0]

Oui, mais on ne te demande pas un intervalle à 98% pour n=25 !
Je commence à croire que tu n'as même pas lu l'énoncé !!

[eslamovitsh]

comment j'ai pas lu l'énonce mais la 1ére question dit ca !!
je relie la question

1-donner un intervalle de confiance a 98% pour m.

[gg0]

Oups ! Désolé.

J'ai inversé les pourcentages de l'énoncé.
Donc c'est Ok pour la question 1. Et le démarrage de la 2 ? Quel est le nouvel intervalle de confiance ? Comment l'écrit-on en fonction de n ?

[eslamovitsh]

le nouveau IC c a 90% de m je crois
est on écrit par cette fonction
t*s/racine(n)=0.90
en remplace et on trouve
racine(n)=t*s/0.90

[gg0]

Désolé, je ne comprends pas.

Il est vrai que l'énoncé est assez compliqué : " l'intervalle de confiance défini dans la 1ére question couvre 90% au plus de l'intervalle de confiance a 98% défini par ce second échantillon"
On a donc un intervalle de confiance à 98%, [m-a, m+a] tel que l'intervalle que tu as trouvé ([m-b,m+b]) au 1, couvre 9/10 au plus de [m-a,m+a]. donc il suffit que l'on ait b<0,9a.
Tu as trouvé b au 1 :2.33*1.35/5
Tu sais écrire a en fonction de n : t*s/racine(n) (et tu connais t et s).
Donc tu peux traiter l'inéquation obtenue.

Bon travail !