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determine la taille de l'échantillon n



  1. #1
    eslamovitsh

    determine la taille de l'échantillon n


    ------

    salut tous le monde
    j'ai un probléme a propos de comment calculer la taille de l’échantillon car achaque il me donne des informations que je comprend pas par exemple dans cette exercice

    on considére une variable aléatoire x de loi normal N(m,1.35)
    1-soit l échantillon de taille n 25 pour lequel la moyenne et de 12.6.donner un intervalle de confiance a 98% (pour cette question c'est fait )

    2-sur un autre échantillon de taille n calculer n sachant que l'intervalle de confiance défini dans la 1ére question couvre 90% au plus de l'intervalle de confiance a 98% défini par ce second échantillon (voila la question qui me déronge)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    Bonjour.

    Tu as l'intervalle de confiance (celui de la première question) et la confiance. Tu peux donc écrire l'intervalle de confiance à 98% en fonction de n, puis en comparant en déduire une équation d'inconnue n.

    A toi de faire ...

    NB : Si tu bloques au cours du calcul, viens expliquer ce que tu as fait (avec le détail des calculs).

  4. #3
    eslamovitsh

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    oui pour la question 1 c'est ca
    sachons que Ic0.95= (X-t s/racine(n) , X+t s/racine(n))
    =(12.6-2.33*1.35/5 , 12.6+2.33*1.35/5)
    =(11.97 , 13.23)
    il ya 98 chance sur 100 pour que la moyenne soit comprise entre 11.97 et 13.3

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    Désolé, je ne comprends pas !

    Tes calculs ne correspondent ni à la question 1, ni à la question 2.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    eslamovitsh

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    pour l’intervalle de confiance a 98% pour m
    s est connu on calcule t par 2 pi -1=0.98
    ça donne d’après la table 2.33

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    Oui, mais on ne te demande pas un intervalle à 98% pour n=25 !
    Je commence à croire que tu n'as même pas lu l'énoncé !!

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  10. #7
    eslamovitsh

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    comment j'ai pas lu l'énonce mais la 1ére question dit ca !!
    je relie la question

    1-donner un intervalle de confiance a 98% pour m.

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    Oups ! Désolé.

    J'ai inversé les pourcentages de l'énoncé.
    Donc c'est Ok pour la question 1. Et le démarrage de la 2 ? Quel est le nouvel intervalle de confiance ? Comment l'écrit-on en fonction de n ?

  12. #9
    eslamovitsh

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    le nouveau IC c a 90% de m je crois
    est on écrit par cette fonction
    t*s/racine(n)=0.90
    en remplace et on trouve
    racine(n)=t*s/0.90

  13. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : determine la taille de l'échantillon n

    Désolé, je ne comprends pas.

    Il est vrai que l'énoncé est assez compliqué : " l'intervalle de confiance défini dans la 1ére question couvre 90% au plus de l'intervalle de confiance a 98% défini par ce second échantillon"
    On a donc un intervalle de confiance à 98%, [m-a, m+a] tel que l'intervalle que tu as trouvé ([m-b,m+b]) au 1, couvre 9/10 au plus de [m-a,m+a]. donc il suffit que l'on ait b<0,9a.
    Tu as trouvé b au 1 :2.33*1.35/5
    Tu sais écrire a en fonction de n : t*s/racine(n) (et tu connais t et s).
    Donc tu peux traiter l'inéquation obtenue.

    Bon travail !

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