Minimisation de fonction a 2 variables

[legyptien]

Bonjour,

Voici mon probleme:

Soit:

S(f)=(Ren^2+Im^2)/((Ren+2*Z0)^2+Im^2) avec Ren=Re-Z0

Z0 est une constante reel
Re et Im sont des fonctions de f (la frequence pour la petite histoire mais on peut traiter ca uniquement mathematiquement)

On a donc Re=F(f) et Im=G(f) avec F(f) et G(f) 2 fonctions continues, derivables et arbitraires.

Le but du jeu est de trouver pour quel f on minimise (aller disons extremum pour commencer) la fonction S(f).

Je pensais que j'etais pas trop mal en math mais j'avoue que j'ai un peu honte de pas trouver.... est ce que c'est simple ? si vous voulez m'aider a trouver la solution au lieu de me donner le resultat ca va aussi (meme peut etre mieux...).

merci beaucoup !
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[gg0]

Bonjour.

Il ne s'agit pas d'une fonction à deux variables, il n'y a qu'une seule variable, f. Donc la méthode est classique, dériver. Bien éventuellement, les éventuels extrémums dépendent de F et G. Et on tombe sur une expression suffisamment compliquée pour qu'il n'y ait pas de réponse générale utile.
Maintenant, si F et G sont connues, ça se simplifie peut-être ...

Cordialement.

[legyptien]

Vrai, c'est une seule variable pardon. Si on garde F et G non connues. Ok simplifiant en disant que je cherche le COUPLE Re, Im qui minimise (on oublie donc F et G), alors ca devient une fonction a 2 variables. Je precise que le couple Ren=0 ET Im=0 n'arrive jamais en meme temps (pour le meme f quoi)....je sais pas si je suis clair

[gg0]

Non, pas du tout.

Je ne sais pas ce que sont Re et Im et le lien avec S(f).

Et si tu posais le vrai problème ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Je ne pense pas que le sens physique de Re et Im intervienne dans la resolution de la question mais je vais vous repondre. Pour le lien entre Re ou Im et S(f), c'est la premiere formule de mon premier message:

S(f)=(Ren^2+Im^2)/((Ren+2*Z0)^2+Im^2)

Pour vous repondre sur le sens physique Re et Im sont respectivement la partie reelle et imaginaire d'une impedance (ou d'une antenne, on s'en fout). S(f) est en realité S11 le coefficient de reflection ou plutot le carré du module du coefficient de reflexion qui est un nombre complexe. Quand on parcours les frequences, on a une succession de phenomenes de raisonnances (series, parralleles) qui font que quand Re est max (largement superieur a Z0:impedance caracteristique typiquement 50 Ohms), on a Im=0 pour une rasionnance parrallele (circuit bouchon). Quand Re est proche de 0, on a Im proche de 0 : raisonnance serie. il y a evidement les frequences intermediaires entre ces 2 phenomenes. Comment a partir de ces fonctions Re(f) et Im(f) je peux "predire" l'endroit (J'entends par la la frequence) ou je vais avoir un minimum de S(f).

Nous sommes sur un forum de math c'est pour ca que je voulais pas sortir tout ca mais ca me derange pas de detailler. Je pense juste que ca aide pas a la resolution. A mon sens tout ce qu'on a besoin de savoir sont les equations deja ecrites.

Merci

[gg0]

"A mon sens tout ce qu'on a besoin de savoir sont les equations deja ecrites."
Ben non !

Le maximum dépend de Re(f) et Im(f) (*). D'ailleurs, il est possible qu'on puisse le trouver autrement (pour des raisons physiques par exemple). Mais en tout cas Re(f) et im(f) ne sont pas indépendants, donc on ne peut pas les choisir.
Sinon on prendrait Ren=0 et Im=0, ce qui donne S(f)=0. mais tu l'avais vu ...

Désolé, mais il n'y a pas de miracle en mathématiques.

(*) je les note comme des fonctions de f, car ils en dépendent.

[legyptien]

Ben non !

Le maximum dépend de Re(f) et Im(f) (*)

Je suis absolument d'accord avec ca mais la solution peut etre en fonction de Re(f) et Im(f) ou plutot de leur derivée devrais-je dire. Les derivées composées quoi...

[legyptien]

je retire ce que je viens de dire. pour avoir la solution c est a dire la frequence pour laquelle la reflexion est minimale, il faut connaitre les 2 fonctions car ces dernieres sont liées et si on traite le pb de maniere generale on aura 2 conditions qui doivent etre realisees simultanement ce qui ne peut etre possible car les fonctions Re et Im sont liées...

merci pour votre aide