problème d'échantillon

[invitee16dd713]

Problématique statistique :
J'ai un tas de 100 000 000 grains. Je souhaite savoir si mon tas de grains contient moins d’1% de grains non conforme.

Je prends un échantillon au hasard de 10 000 grains. Dans quelle mesure, je peux généraliser mes résultats à ma population. Il me semble que statistiquement étant donnée que la population est grande et que l'échantillon est de 10000 la mesure semble fiable.

Hors, si on raisonne logiquement, j'ai peu de chance de détecter une caractéristique présente dans 1% de la population, si mon taux d'échantillon est de 1 pour 100 000 ou même 10 000. En effet, comment détecter un taux extrêmement faible qui est inférieur au taux de l'échantillon.

Existe-t-il des méthodes d'inférence sur des taux faibles à détecter dans de grandes populations ?

Merci
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[invite986312212]

le bon raisonnement, c'est plutôt que 1% de 10000 ça fait 100 et ce n'est pas si petit. A mon avis, pas besoin de méthodes particulières.

[invitee16dd713]

Oui, mais logiquement si on prend au hasard 10 000 grains, on a combien de chances de savoir si mon tas contient 1% de grains non conformes ? Il me semble que j'ai plus de chance de ne rien détecter du tout. Mais, je ne suis pas certain de mon raisonnement.
Merci quand même

[invite986312212]

Si tu tires 10^4 grains, soit 0.1% des grains, tu peux en première approximation supposer que les tirages sont indépendants (comme si tu tirais avec remise), auquel cas, si le tas contient 1% de grains non conformes, le nombre de grains non conformes de ton échantillon suit une loi binomiale de paramètres 10000 et 0.01 (dont la moyenne est 100 et la variance 99). Ce n'est bien sûr qu'une approximation. Tu peux encore appoximer la loi binomiale par une loi normale pour avoir un intervalle de confiance unilatéral pour ta proportion: à 5% c'est moyenne-1.64*écart-type, soit 84 grains. S'il y a moins de 84 grains non conformes dans ton échantillon, tu peux accepter au risque de 5% le fait que la proportion vraie est inférieure à 1%. C'est à la louche, si tu veux être plus précis (par exemple si tu trouves entre 80 et 90grains non conformes) tu peux utiliser un modèle poissonien (le calcul exact me semble difficile avec une telle taille de population)

ton raisonnement sur le fait que 10^4 grains ça représente seulement 0.1% de la population et donc que tu vas manquer les 1% de grains non conformes n'est pas valide. Par exemple dans les sondages d'opinion, disons gauche/droite soit environ 50/50, on sonde de l'ordre de 1000 personnes, soit moins de 1 pour 10000, et pourtant ça ne marche pas si mal (il faut le dire vite)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee16dd713]

Oui c'est bien la difficulté. La loi de poisson, d'après ce que j'ai compris, est utilisée pour les échantillons de petites tailles. On prend 2 ou 3 éléments pour estimer la conformité d'un lot de 100 unités (elle ne correspond pas à la problématique d'un échantillon de 10 000). La loi de poisson, je croix, est intéressante pour des événements rares. Ceci correspond donc en partie à mon problème. Avez vous des sources sur la loi de poisson ? Merci.

Par rapport au sondage... La généralisation est identique lorsque on a un échantillon de 1000 ou 10 000 qqsoit la population. Pour un échantillon de 30 à 1000, la méthode pour généraliser des taux est d'autant plus fiable pour des taux s'approchant de 50%. En revanche, plus, l'on s'approche d'un êxtreme (1%), moins les résultats sont fiables, donc l'échantillon doit augmenter pour compenser. Dans la pratique, les études par sondage, ne s'intéressent pas à ce type d'objectif.
Avec ou sans remise ?
Avez vous des références biblio sur ce type de problème.
Merci Edgar P