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Fonction rationnelle et primitive



  1. #1
    Bleyblue

    Fonction rationnelle et primitive


    ------

    Bonjour,

    Pour changer un peu de l'algèbre j'ai trouvé un chouette problème dans mon livre d'analyse la tantôt :

    Citation Envoyé par Stewart
    Si f est une fonction quadratique telle f(0) = 1 et si



    est une fonction rationnelle, calculez la valeur de f'(0)
    Voyons voir ça, si f est quadratique alors f(x) = ax² + bx + c (a,b,c des réels) mais comme f(0) = 1, f(x) = ax² + bx + 1

    Du coup f'(x) = 2ax + b et f'(0) = b

    Nous cherchons donc la valeur de b
    Comme le degré du numérateur (2) est plus petit que celui du dénominateur (5) :



    A,B,C,D,E des réels, mais comme l'intégrale est une fraction rationnelle donc un rapport de polynôme il faut A = C = 0

    Essayons de déterminer les B,D,E par la méthode classique :

    B(x + 1)³ + Dx²(x + 1) + Ex² = ax² + bx + c



    B(x³ + 3x² + 3x + 1) + Dx²(x + 1) + Ex² = ax² + bx + 1



    (B + D)x³ + (3B + D + E)x² + 3Bx + B = ax² + bx + 1

    ou trouve d'abord B = 1 et ensuite b = 3B c'est à dire b = 3 = f'(0)

    Ca vous semble juste ? Il me semble que oui mais je doute toujours de moi lorsque les raisonnements se compliquent ne fut-ce qu'un tout petit peu

    merci

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Fonction rationnelle et primitive

    Ca me semble correct.

    Cordialement

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Fonction rationnelle et primitive

    ok merci bien

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