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Intégration d'une fonction rationnelle.



  1. #1
    Staross

    Intégration d'une fonction rationnelle.


    ------

    Bonjour, j'aimerai résoudre



    en décomposant en éléments simples par exemple mais je bloque complétement. Comment faire ?

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Salut,
    Pas besoin de décomposer en éléments simples !
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    martini_bird

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Salut,

    d'ailleurs 1/(1+t²)² est déjà un élément simple sur IR.

    Voir ici par exemple.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Le lien ne marche pas chez moi :
    Il y a une erreur dans votre requête à ce site WIMS.

    Votre requête contient une erreur d'identification d'utilisateur. Etes-vous en train d'essayer de vous connecter à une séance appartenant à quelqu'un d'autre ?
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    martini_bird

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Citation Envoyé par Coincoin
    Le lien ne marche pas chez moi :
    Bizarre, ça marche chez moi (firefox).
    De toute façon, je l'ai pioché avec google.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Ah ben maintenant ça marche...
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    Staross

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Ok, j'ai pigé merci ! Je ne sais pas pourquoi je voulais la décomposer...

    Tiens j'en ai une autre qui me pose un problème :



    En prenant la définition du sinh:



    Jusque là ça va, mais je ne sais pas trop comment conclure, j'essai:



    Je bloque un peu, surtout que la réponse est :


  11. #8
    Coincoin

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Ca s'arrange pas en posant u=et ?
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    martini_bird

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Citation Envoyé par Staross
    Ok, j'ai pigé merci ! Je ne sais pas pourquoi je voulais la décomposer...

    Tiens j'en ai une autre qui me pose un problème :

    Vive la trigonométrie!



    Mais la méthode de Coincoin fonctionne aussi.

  13. #10
    Staross

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Citation Envoyé par Coincoin
    Ca s'arrange pas en posant u=et ?
    Ben non, j'ai essayé pense-tu, et si je pose la question c'est justement parce que j'ai pas réussi...

    En fait j'aurai du dire : comment résoudre:


  14. #11
    martini_bird

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    Fais attention à tes changements de variable: si u=exp(t), dt=du/u!

    D'autre part (t²-1)/(t+1)=t-1...

    Bon courage.

  15. #12
    Romain BERTOUY

    Re : Intégration d'une fonction rationnelle.

    en bon feignant partons du résultat :

    on veut du 1/2 t et du 1/2 e^-t donc :

    sh x/ (e^t + 1) = 1/2 [(e^t - e^-t)/(e^t + 1)]

    = 1/2[1 - (1+e^-t)/(e^t+1)]
    = 1/2[1 - e^-t*(e^t+1)/(e^t+1)] c'est gagné
    = 1/2[1 - e^-t]

    d'où les primitives F(x) recherchées :
    F(x) = 1/2(t+e^-t) + c

    corrigez si erreur et même possibilité d'édition avec l'éditeur qui va bien (je sais po m'en servir )

    Romain
    Romain

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