Bonjour, j'aimerai résoudre
en décomposant en éléments simples par exemple mais je bloque complétement. Comment faire ?
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Intégration d'une fonction rationnelle.
- 31/03/2005, 11h17 #1invitec8afe805
Intégration d'une fonction rationnelle.
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- 31/03/2005, 11h37 #2invite88ef51f0
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Salut,
Pas besoin de décomposer en éléments simples !
- 31/03/2005, 11h58 #3invite4793db90
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Salut,
d'ailleurs 1/(1+t²)² est déjà un élément simple sur IR.
Voir ici par exemple.
- 31/03/2005, 12h13 #4invite88ef51f0
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Le lien ne marche pas chez moi :
Il y a une erreur dans votre requête à ce site WIMS.
Votre requête contient une erreur d'identification d'utilisateur. Etes-vous en train d'essayer de vous connecter à une séance appartenant à quelqu'un d'autre ?
- Aujourd'huiA voir en vidéo sur Futura
- 31/03/2005, 12h22 #5invite4793db90
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Bizarre, ça marche chez moi (firefox).
Envoyé par Coincoin
De toute façon, je l'ai pioché avec google.
- 31/03/2005, 12h24 #6invite88ef51f0
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Ah ben maintenant ça marche...
- 31/03/2005, 13h45 #7invitec8afe805
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Ok, j'ai pigé merci ! Je ne sais pas pourquoi je voulais la décomposer...
Tiens j'en ai une autre qui me pose un problème :
En prenant la définition du sinh:
Jusque là ça va, mais je ne sais pas trop comment conclure, j'essai:
Je bloque un peu, surtout que la réponse est :
- 31/03/2005, 14h03 #8invite88ef51f0
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Ca s'arrange pas en posant u=et ?
- 31/03/2005, 14h22 #9invite4793db90
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Vive la trigonométrie! Envoyé par Staross Ok, j'ai pigé merci ! Je ne sais pas pourquoi je voulais la décomposer...
Tiens j'en ai une autre qui me pose un problème :
Mais la méthode de Coincoin fonctionne aussi.
- 31/03/2005, 16h06 #10invitec8afe805
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Ben non, j'ai essayé pense-tu, et si je pose la question c'est justement parce que j'ai pas réussi... Envoyé par Coincoin
En fait j'aurai du dire : comment résoudre:
- 31/03/2005, 16h26 #11invite4793db90
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
Fais attention à tes changements de variable: si u=exp(t), dt=du/u!
D'autre part (t²-1)/(t+1)=t-1...
Bon courage.
- 31/03/2005, 16h57 #12invite0f5c0a62
Re : Intégration d'une fonction rationnelle.
en bon feignant partons du résultat :
on veut du 1/2 t et du 1/2 e^-t donc :
sh x/ (e^t + 1) = 1/2 [(e^t - e^-t)/(e^t + 1)]
= 1/2[1 - (1+e^-t)/(e^t+1)]
= 1/2[1 - e^-t*(e^t+1)/(e^t+1)] c'est gagné
= 1/2[1 - e^-t]
d'où les primitives F(x) recherchées :
F(x) = 1/2(t+e^-t) + c
corrigez si erreur et même possibilité d'édition avec l'éditeur qui va bien (je sais po m'en servir
)
Romain
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