Intégration d'une fonction rationnelle.

**Staross** · 31/03/2005, 10h17

Bonjour, j'aimerai résoudre

$\text{[math]}$

en décomposant en éléments simples par exemple mais je bloque complétement. Comment faire ?

**Coincoin** · 31/03/2005, 10h37

Salut,
Pas besoin de décomposer en éléments simples !
$\text{[math]}$

**martini_bird** · 31/03/2005, 10h58

Salut,

d'ailleurs 1/(1+t²)² est déjà un élément simple sur IR.

Voir ici par exemple.

**Coincoin** · 31/03/2005, 11h13

Le lien ne marche pas chez moi :

Il y a une erreur dans votre requête à ce site WIMS.

Votre requête contient une erreur d'identification d'utilisateur. Etes-vous en train d'essayer de vous connecter à une séance appartenant à quelqu'un d'autre ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**martini_bird** · 31/03/2005, 11h22

Envoyé par Coincoin

Le lien ne marche pas chez moi :

Bizarre, ça marche chez moi (firefox).
De toute façon, je l'ai pioché avec google.

**Coincoin** · 31/03/2005, 11h24

Ah ben maintenant ça marche...

**Staross** · 31/03/2005, 12h45

Ok, j'ai pigé merci ! Je ne sais pas pourquoi je voulais la décomposer...

Tiens j'en ai une autre qui me pose un problème :

$\text{[math]}$

En prenant la définition du sinh:

$\text{[math]}$

Jusque là ça va, mais je ne sais pas trop comment conclure, j'essai:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Je bloque un peu, surtout que la réponse est :

$\text{[math]}$

**Coincoin** · 31/03/2005, 13h03

Ca s'arrange pas en posant u=e^t ?

**martini_bird** · 31/03/2005, 13h22

Envoyé par Staross

Ok, j'ai pigé merci ! Je ne sais pas pourquoi je voulais la décomposer...

Tiens j'en ai une autre qui me pose un problème :

$\text{[math]}$

Vive la trigonométrie!

$\text{[math]}$

Mais la méthode de Coincoin fonctionne aussi.

**Staross** · 31/03/2005, 15h06

Envoyé par Coincoin

Ca s'arrange pas en posant u=e^t ?

Ben non, j'ai essayé pense-tu, et si je pose la question c'est justement parce que j'ai pas réussi...

En fait j'aurai du dire : comment résoudre:

$\text{[math]}$

**martini_bird** · 31/03/2005, 15h26

Fais attention à tes changements de variable: si u=exp(t), dt=du/u!

D'autre part (t²-1)/(t+1)=t-1...

Bon courage.

**Romain BERTOUY** · 31/03/2005, 15h57

en bon feignant partons du résultat :

on veut du 1/2 t et du 1/2 e^-t donc :

sh x/ (e^t + 1) = 1/2 [(e^t - e^-t)/(e^t + 1)]

= 1/2[1 - (1+e^-t)/(e^t+1)]
= 1/2[1 - e^-t*(e^t+1)/(e^t+1)] c'est gagné
= 1/2[1 - e^-t]

d'où les primitives F(x) recherchées :
F(x) = 1/2(t+e^-t) + c

corrigez si erreur et même possibilité d'édition avec l'éditeur qui va bien (je sais po m'en servir

)

Romain

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