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Integrale : fonction rationnelle en sinus



  1. #1
    kuntz

    Integrale : fonction rationnelle en sinus


    ------

    salut à tous j'ai des dificultées pour trouver la primitive des fonctions


    1/sinx et 1/(4+sinx)

    pour lapremiere en utilisant le changement de variable :

    sinx=2t/(1+t^2) et dx=2/(1-t^2) je ni parvient pas par contre en utilisant:

    snx=2t/(1-t^2) jetrouve ln(T) avec t=tanx/2
    finallement ln(tanx/2).

    en fait la premiere methode me donne

    ln[tanx/(1+tanx^e)]

    -----

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  3. #2
    Bleyblue

    Re : integrale(fonctionrationnelles inusoidale)

    Il y a plusieurs méthode pour trouver :



    par contre pour :



    Le seul moyen je pense que c'est de poser t =
    Et cela fonctionne aussi pour la première intégrale donc autant faire d'une pierre deux coups

    Ensuite tu as :

    et et non pas

    Et tu te ramèneras à une fonction rationnelle en t
    Dernière modification par Bleyblue ; 28/06/2005 à 14h27.

  4. #3
    martini_bird

    Re : integrale(fonctionrationnelles inusoidale)

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Le seul moyen je pense que c'est de poser t =
    Cette méthode marche à tous les coups.

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Integrale : fonction rationnelle en sinus

    Il est intéressant aussi de se souvenir des règles de bioche :

    _ Si f(x)dx est invariant par x-> -x, poser t = cos x

    _ Si f(x)dx est invariant par x-> -x, poser t = sin x

    _ Si f(x)dx est invariant par x-> + x, poser t = tan x
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Stephen

    Re : integrale(fonctionrationnelles inusoidale)

    Citation Envoyé par martini_bird
    Cette méthode marche à tous les coups.
    Mais mène vers des calculs le plus souvent horribles (parfois c'est plus simple mais c'est rare). Les changements de 09Jul85, quand le test est positif, sont quasiment tout le temps plus avantageux

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Integrale : fonction rationnelle en sinus

    Ou alors en passant à l'écriture exponentielle complexe du sinus et du cosinus mais ce n'est pas toujours plus simple et puis il faut intégrer avec des complexes ...

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