Integrale : fonction rationnelle en sinus

[invite5e1e1ad0]

salut à tous j'ai des dificultées pour trouver la primitive des fonctions


1/sinx et 1/(4+sinx)

pour lapremiere en utilisant le changement de variable :

sinx=2t/(1+t^2) et dx=2/(1-t^2) je ni parvient pas par contre en utilisant:

snx=2t/(1-t^2) jetrouve ln(T) avec t=tanx/2
finallement ln(tanx/2).

en fait la premiere methode me donne

ln[tanx/(1+tanx^e)]
-----

[Bleyblue]

Il y a plusieurs méthode pour trouver :



par contre pour :



Le seul moyen je pense que c'est de poser t =
Et cela fonctionne aussi pour la première intégrale donc autant faire d'une pierre deux coups

Ensuite tu as :

et et non pas

Et tu te ramèneras à une fonction rationnelle en t

[martini_bird]

Le seul moyen je pense que c'est de poser t =

Cette méthode marche à tous les coups.

[Gwyddon]

Il est intéressant aussi de se souvenir des règles de bioche :

_ Si f(x)dx est invariant par x-> -x, poser t = cos x

_ Si f(x)dx est invariant par x-> -x, poser t = sin x

_ Si f(x)dx est invariant par x-> + x, poser t = tan x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51f4efbf]

Cette méthode marche à tous les coups.

Mais mène vers des calculs le plus souvent horribles (parfois c'est plus simple mais c'est rare). Les changements de 09Jul85, quand le test est positif, sont quasiment tout le temps plus avantageux

[Bleyblue]

Ou alors en passant à l'écriture exponentielle complexe du sinus et du cosinus mais ce n'est pas toujours plus simple et puis il faut intégrer avec des complexes ...