Bonjour,
si on me demande : "choisis un nombre entre 0 et l'infini", que je choisis alors effectivement un nombre, j'ai alors une chance sur l'infini d'avoir choisi un nombre et donc comme 1/infini = 0, j'ai zéro chance d'avoir choisi un nombre, c'est-à-dire je n'ai pas choisi un nombre. On observe ce paradoxe : "je choisis alors effectivement un nombre" et en même temps "je n'ai pas choisi un nombre" mmm.... WTF ?
Ou pour être plus concret, je choisis 42, il y a une chance sur infini que j'ai choisi 42, donc zéro chance que j'ai choisi 42 donc je n'ai pas choisi 42 ...(?)
Salut :
Tu affirmes que :
Cela me semble faux.Envoyé par metatron
Si tu as zéro chance d'avoir choisi un nombre, cela ne signifie pas que tu n'as pas choisi un nombre.
En d'autres termes, tu peux avoir zéro chance d'avoir choisi un nombre, tout en choisissant un nombre.
C'est comme dire, je peux avoir zéro chance de gagner au loto, tout en gagnant tout de même. ( Je peux gagner même si mes chances sont infimes )
Cordialement.
Bonjour,
Pourquoi un événement de probabilité nulle ne pourrait-il pas se produire ? Une mesure de probabilité, c'est comme une mesure de volume : ce n'est pas parce qu'un point a un volume nul qu'il n'existe pas.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ce calcul 1/infini sous-entend la formule "cas favorables" / "cas possibles" et renvoie à la loi uniforme. Or il n'est pas possible de choisir un nombre entre 0 et l'infini selon une loi uniforme.
Il existe d'autres lois (loi géométrie, etc) qui permettent de choisir des nombres au hasard, et dans ce cas là, aucune probabilité n'est nulle !
Salut
Une probabilité c' est à priori .
A posteriori elle est égale à 1 ou 0
Ta phrase n' a de sens que si tu change de temps :
"Ou pour être plus concret, j' ai choisis 42, il y avait une chance sur infini que je choisisse 42"
On ne divise pas par l' infini .
1/infini n' a pas plus de sens que 1/0
exactement, et c'est suivant une loi précisée (ou un protocole précis). Or là, on est plutôt dans l'imprécision.
Cela étant dit, on pourrait poser la même question pour les réels : je choisis au hasard un réel dans, alors que choisir un réel en particulier a une probabilité nulle. Pourtant cela ne pose pas de problème. Formellement, on est juste en train de dire que la mesure de Lebesgue d'un singleton est nulle.
If your method does not solve the problem, change the problem.
En effet.
C'est pourquoi le sujet exposé conduit à deux problématiques :
est-ce qu'un événement de probabilité nulle peut se produire ? (réponse donnée)
est-ce qu'on peut choisir aléatoirement un nombre entre 0 et l'infini ? (réponse donnée)
Il semble qu'avant même de répondre à la première question, la seconde méritait d'être traitée (car elle met un cadre au problème. Souvent dans les probas, les soucis viennent du manque de cadre).
Dernière modification par leon1789 ; 29/08/2015 à 16h49.
La première question a un sens plus subjectif. Le fait de dire que, j'ai zéro chance de choisir un nombre et pourtant, je choisis un nombre, ressemble à dire : Je suis sûr de ne pas choisir un nombre, et pourtant, je choisis un nombre.
La section : Je suis sûr de ne pas choisir un nombre, a un caractère subjectif, par contre, " je choisis un nombre " a un caractère objectif.
C' est même totalement faux :
J' ais 1/N chance de choisir un nombre donné parmi N (loi supposée uniforme)
Mais j' ais 1/1 chance de choisir un nombre , vu que j' ais choisis de le faire si l' on suppose que rien ne peut m' en empêcher .
"je choisis un nombre" n'a rien d'objectif tant qu'on n'a pas précisé la manière (la loi, le protocole) dont on le choisit ! Ce problème est source de nombreux soit-disant paradoxes.
Dernière modification par leon1789 ; 29/08/2015 à 17h41.
Bonsoir metatron,
Donne moi une formule mathématique correcte qui te permet de montrer que tu as 0 choix
En faite, la réponse a été apporté post #2 par le demandeur lui meme :
il a choisi 42 pour illustrer son exemple...
42 est la réponse universelle de tout
oui c'était un peu fait exprès
On est d'accord que mon énoncé doit être faux. Même si je dois choisir un chiffre entre zéro et dix. Alors une fois que j'ai choisi un chiffre. Il n'y a pas 1/10 chance que j'ai choisis MAIS bien 1/1 chance que j'ai choisi. Comme "J'ai choisi" est un évènement passé : il est advenu : donc probabilité = 1/1 ( je ne sais même pas si on peut parler de probabilité sur un évènement passé ).
Puis en tant qu'être humain : je ne sais pas choisir un chiffre parmi zéro et l'infini. En effet, si je dois écrire mon choix sous forme numérique en moins de 1 minute : je ne pourrais pas dépasser qqchose comme ~10^300. De même si j'ai le droit aux autres formalismes ( puissances voire puissances itérées de knuth ), je n'ai accès qu'à une plage limitée de valeur. Je ne sais donc choisir un nombre qu'entre 0 et N.
Par contre je n'ai pas compris quelques unes de tes réponses Seirios :
"Pourquoi un événement de probabilité nulle ne pourrait-il pas se produire ?" => Pour moi c'est la définition même de la probabilité, non ?
"Formellement, on est juste en train de dire que la mesure de Lebesgue d'un singleton est nulle." => Rien compris, pourrais-tu préciser ?
Bonjour,
Une fois de plus une ambiguïté apparaît car on mélange des mathématiques (les probabilités), où tout est clair (cf. Kolmogorov), et une interprétation de ces mathématiques ("on tire xxx au hasard", "se produit" etc.)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
on peut remarquer que le cas continu et le cas discret sont très différents. Dans le cas continu (par exemple la loi normale standard) la probabilité de chaque valeur est nulle P({x})=0 pour tout x. Dans le cas discret, fini ou dénombrable, il y a nécessairement des valeurs x telles que P({x})>0.
Comment faites-vous pour effectuer ce choix ? Il y a une infinité de manières de "tirer au hasard un entier en 0 et N", donc il faudrait peut-être préciser un peu, sinon...
Léon1789, quand vous dîtes : "Comment faites-vous pour effectuer ce choix ?" Je ne comprends pas trop : Si je vous demande de choisir un nombre entier entre 0 et 100, je ne vous demande par comment vous faîtes pour effectuer ce choix ! Chacun aura sa méthode qui lui est propre. La méthode ne sera d'ailleurs pas forcément consciente. Exemple : le chiffre 42 me vient en tête mais je ne sais pas pourquoi...
En revanche, on est d'accord que si on postule pour un déterminisme fort du monde physique, alors le hasard n'existe pas dans l'absolu. Ainsi si je connais l'état de mon cerveau et les lois qui régissent celui-ci, etc. , alors je peux déterminer à l'avance la "méthode de choix" et par là même déterminer à l'avance le nombre choisi. Des expériences mettent en évidence ce phénomène. arrivent à déterminer certains choix avant même qu'ils arrivent dans la partie consciente du sujet.
Serios :
Je pense que ma question effectivement initialement dans ma tête était de l'ordre de cette problématique :
comment un segment qui est un ensemble de points, avec des points de longueurs nulle, peut-il avoir une longueur non nulle ?
Et je pressent effectivement que vous avez mis le doigt dessus dans votre réponse où vous parliez de "choisir un réel dans [0;1]" et de "mesure de Lebesgue d'un singleton est nulle"
( après des recherches sur internet, je n'ai pas compris de quoi il s'agissait : je ne dois pas avoir le niveau pour comprendre )
c'est un vrai problème. Il a été résolu de la façon suivante : on pose que si un ensemble de réels est la réunion disjointe d'un certain nombre d'ensembles, sa longueur est la somme des longueurs des sous-ensembles, seulement dans le cas où l'union est dénombrable. Dans le cas du segment, il est bien la réunion de ses singletons mais cette union n'est pas dénombrable.
Clairement.
Non justement. Les humains ne savent pas générer du hasard par eux mêmes.
Non plus. C'est un problème de psychologie humaine, pas de déterminisme ou non du monde physique.
Quand on veut choisir un nombre parmi un infini, les ennuis commencent. Parmi un infini comme celui de R, ça ne s'arrange pas et le "chacun sa méthode" évoqué plus haut qui ne marche déjà pas pour un choix dans un ensemble fini devient totalement inapproprié.
Comme d'habitude, manipuler des concepts de mathématiques et de physique uniquement avec des mots sans connaitre les théories sous-jacentes, leurs suppositions, etc, a ses limites et peut rapidement mener à des erreurs.
C'est ce qui se passe ici.
Finalement, tu voudrais faire le raisonnement suivant : J'écris
La morale de l'histoire est qu'il y a deux idées : l'idée intuitive de la notion de longueur et l'idée formelle de celle-ci. Comme tu le vois, il arrive que nos idées intuitives soient incohérentes, aboutissant à des contradictions, ce qui nous oblige à introduire des idées formelles qui, nécessairement, vont à un moment ou à un autre s'écarter de nos idées intuitives : c'est ce que l'on appelle un paradoxe, même si, formellement, c'est tout à fait correct.
Tu peux jeter un coup d'oeil à ce texte de Pierre de la Harpe, que je trouve très bon : http://www.unige.ch/math/folks/delah...adoxes2004.pdf
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oh ! Vous êtes sûr ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est mieux si je précise "un segment non réduit à un singleton" ? En fait, je pensais à
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je pensais surtout aux séries convergentes, en fait, ici, on "additionne" des longueurs égales et c'est l'archimédienneté de IR qui justifie la réponse (et on peut dire que la longueur est non bornée plutôt que infinie)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Justement, chacun sa méthode, et cela influence les probabilités. Voici deux méthodes (parmi une infinité) pour choisir un nombre entre 1 et 100.
1ère méthode : on lance un dé à 100 faces (numérotée de 1 à 100) et on lit face présentée. Dans ce cas, vu que c'est un dé (supposé non pipé), on va dire que tous les nombres ont la même probabilité de sortir (à savoir 1/100) : c'est la loi uniforme sur les entiers de 1 à 100.
2ème méthode : une calculette permet d'obtenir un nombre X à virgule appartenant à l'intervalle ouvert ]0,1[ (suivant la loi uniforme). Ensuite on retient l'entier N compris entre 1 et 100 le plus proche de 1 / X (le plus petit si 1 / X est un nombre ...,5 ) . Cela donne bien au "hasard" un entier N compris 1 et 100, mais cette manière de procéder ne donne pas lieu au même "hasard" qu'avec la première méthode, car les entiers n'ont pas les mêmes probabilités de sortir.
Evidemment, on peut imaginer plein d'autres manières de tirer au sort un nombre entre 1 et 100...
Pour revenir au tirage d'un nombre entier entre 1 et l'infini, on peut effectivement le faire facilement :
(*) prendre la calculette idéale qui donne un nombre réel X dans ]0,1[ (suivant la loi uniforme) et calculer la partie entière de 1 / X.
Ainsi, tout entier de 1 à l'infini a une probabilité non nulle de sortir, mais cela ne donne pas les mêmes probabilités pour tous les entiers : ce n'est donc pas un tirage suivant la loi uniforme pour les entiers de 1 à l'infini.
Par ailleurs, on peut démontrer facilement que la loi uniforme n'existe pas sur les entiers de 1 à l'infini, sinon on arriverait à quelque chose comme 1 = 0 + 0 + 0 + ...
Donc, quand on dit << je vais choisir un nombre entier au hasard entre 1 et l'infini , DONC FORCEMENT je vais réaliser un événement de probabilité nulle car 0 = 1 / infini >>, je répond que le raisonnement est faux : la preuve est (*)
Dernière modification par leon1789 ; 31/08/2015 à 15h22.
En particulier, avec le protocole (*) ci-dessus, parmi tous les entiers de 1 à l'infini, l'entier 42 a une probabilité de 1 / 1806 de sortir, donc pas une proba nulle.
Si tu es bien persuadé que ton énoncé initial est faux, c’est l’important pour nous,
D'autre part tu mets des obstacles pour la réalisation d’une telle expérience aléatoire, comme choisir un nombre entre 1 et l’infinité en deux minutes par exemple et que ce nombre s’étend peut être jusqu’à la planète de pluton, Tu passeras toute ta vie à l’écrire sans l’achever metatron,
Ça ne nous empêche pas de considérer une entité capable d’écrire un nombre quel que soit sa taille, ce qu’on fait là est juste imposer des conditions logiques ( exemple : l’expérience du dé non truqué : condition logique) et toi aussi metatron tu as voulu imposer tes propres conditions logiques même si cela peut compliquer le problème, mais la logique s’en fou, les calculs se feront dans tous les cas pour arriver à des résultats (métaphore)
Qui est "Nous" ? Me positionnes-tu seul face à l'ensemble des interlocuteurs ?
Oui, c'est ce que j'ai déjà énoncé plus haut ! Je ne peux pas choisir entre 1 et l'infini mais qu'entre 1 et N, avec N fini.
En tout cas, merci à tous, et en particulier à Leon1789 et Seirios !
Maintenant, c'est clair.
