Distribution tempéré

[invite06474d04]

Bonjour,
S'il vous plait j'aimerai savoir si les distributions suivante sont tempérées ou pas et pourquoi :
cos(x²) et exp(-x²)
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[gg0]

Bonjour.

Tu n'as pas présenté des distributions, mais des expressions algébriques. Donc vois ce que sont exactement les distributions concernées, puis reviens à la définition des distributions tempérées.
Si tu veux des compléments, écris ce que tu as fait (y compris la définition de "tempérée"); c'est la règle ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Cordialement.

[invitecbade190]

Salut :

Sauf erreur :
Pour , il suffit d'abord, de montrer que, en général : est injective, et que , donc, forcément : .

Cordialement.

[invite34b13e1b]

il suffit surtout de lire la def d'une distribution tempérée et de l'appliquer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Pour la fonction , elle appartient à , mais pas tout les éléments de sont des distributions tempérées. Pour montrer qu'elle est tempérée, il faut montrer qu'elle à croissance lente. ( Ce qui est évident il me semble )
Cordialement.

[invite06474d04]

Bonjour.

Tu n'as pas présenté des distributions, mais des expressions algébriques. Donc vois ce que sont exactement les distributions concernées, puis reviens à la définition des distributions tempérées.
Si tu veux des compléments, écris ce que tu as fait (y compris la définition de "tempérée"); c'est la règle ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Cordialement.

Bein oui en fait c'est Tcos(x²) Texp(-x²) .
pour exp(-x²) je me suis dit qu'elle est à décroissance rapide donc tempérée
et pour cos(x²) j'essayais d'appliquer la définition : On dit qu'une distribution u est une distribution tempérée s'il existe une constante C et un entier p tels que :∀ϕ ∈ C∞(R) |u(ϕ)|<C Np(ϕ)

[invite06474d04]

Pour la fonction , elle appartient à , mais pas tout les éléments de sont des distributions tempérées. Pour montrer qu'elle est tempérée, il faut montrer qu'elle à croissance lente. ( Ce qui est évident il me semble )
Cordialement.

Merci beaucoup

[gg0]

Bonjour Antanon.

Je ne comprends pas pourquoi tu n'as pas simplement appliqué la définition. Dans les deux cas c'est rapide, par des calculs élémentaires me semble-t-il.
Après, si tu as des théorèmes de ton cours qui s'appliquent et réduisent le travail, c'est mieux. Les réponses de Chentouf n'ont d'utilité que si tu connais les règles qu'il sous-entend.

Cordialement.

[invite06474d04]

Bonjour Antanon.

Je ne comprends pas pourquoi tu n'as pas simplement appliqué la définition. Dans les deux cas c'est rapide, par des calculs élémentaires me semble-t-il.
Après, si tu as des théorèmes de ton cours qui s'appliquent et réduisent le travail, c'est mieux. Les réponses de Chentouf n'ont d'utilité que si tu connais les règles qu'il sous-entend.

Cordialement.

Bonjour gg0,
Bein c'est justement, j'ai pas le cours et les cours sur internet ne sont jamais complets, à chaque fois je prend un théorème d'un cours.
Merci pour vos conseils.
Cordialement

[gg0]

Alors tu ferais bien de te faire un cours personnel, précis, avec les démonstrations. Car faire des exercices sans avoir de règles de base est assez malsain en maths.
Et ici, ce serait bien que tu utilises la définition des distributions associées à des fonctions pour obtenir le résultat. par passage de la valeur absolue de la somme(=intégrale) à la somme de la valeur absolue on trouve tout de suite le résultat, qui s'étend immédiatement à des fonctions bornées.

Cordialement.

NB : je ne connais pas grand chose aux distributions tempérées, j'ai vaguement lu quelques bouquins sans trop accorder d'importance aux aspects techniques. Je m'appuie sur ta définition.