Bonjour,
S'il vous plait j'aimerai savoir si les distributions suivante sont tempérées ou pas et pourquoi :
cos(x²) et exp(-x²)
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Bonjour,
S'il vous plait j'aimerai savoir si les distributions suivante sont tempérées ou pas et pourquoi :
cos(x²) et exp(-x²)
Bonjour.
Tu n'as pas présenté des distributions, mais des expressions algébriques. Donc vois ce que sont exactement les distributions concernées, puis reviens à la définition des distributions tempérées.
Si tu veux des compléments, écris ce que tu as fait (y compris la définition de "tempérée"); c'est la règle ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 29/08/2015 à 21h30.
Salut :
Sauf erreur :
Pour , il suffit d'abord, de montrer que, en général : est injective, et que , donc, forcément : .
Cordialement.
Dernière modification par chentouf ; 29/08/2015 à 21h55.
il suffit surtout de lire la def d'une distribution tempérée et de l'appliquer.
Pour la fonction , elle appartient à , mais pas tout les éléments de sont des distributions tempérées. Pour montrer qu'elle est tempérée, il faut montrer qu'elle à croissance lente. ( Ce qui est évident il me semble )
Cordialement.
Bein oui en fait c'est Tcos(x²) Texp(-x²) .Bonjour.
Tu n'as pas présenté des distributions, mais des expressions algébriques. Donc vois ce que sont exactement les distributions concernées, puis reviens à la définition des distributions tempérées.
Si tu veux des compléments, écris ce que tu as fait (y compris la définition de "tempérée"); c'est la règle ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html
Cordialement.
pour exp(-x²) je me suis dit qu'elle est à décroissance rapide donc tempérée
et pour cos(x²) j'essayais d'appliquer la définition : On dit qu'une distribution u est une distribution tempérée s'il existe une constante C et un entier p tels que :∀ϕ ∈ C∞(R) |u(ϕ)|<C Np(ϕ)
Bonjour Antanon.
Je ne comprends pas pourquoi tu n'as pas simplement appliqué la définition. Dans les deux cas c'est rapide, par des calculs élémentaires me semble-t-il.
Après, si tu as des théorèmes de ton cours qui s'appliquent et réduisent le travail, c'est mieux. Les réponses de Chentouf n'ont d'utilité que si tu connais les règles qu'il sous-entend.
Cordialement.
Bonjour gg0,Bonjour Antanon.
Je ne comprends pas pourquoi tu n'as pas simplement appliqué la définition. Dans les deux cas c'est rapide, par des calculs élémentaires me semble-t-il.
Après, si tu as des théorèmes de ton cours qui s'appliquent et réduisent le travail, c'est mieux. Les réponses de Chentouf n'ont d'utilité que si tu connais les règles qu'il sous-entend.
Cordialement.
Bein c'est justement, j'ai pas le cours et les cours sur internet ne sont jamais complets, à chaque fois je prend un théorème d'un cours.
Merci pour vos conseils.
Cordialement
Alors tu ferais bien de te faire un cours personnel, précis, avec les démonstrations. Car faire des exercices sans avoir de règles de base est assez malsain en maths.
Et ici, ce serait bien que tu utilises la définition des distributions associées à des fonctions pour obtenir le résultat. par passage de la valeur absolue de la somme(=intégrale) à la somme de la valeur absolue on trouve tout de suite le résultat, qui s'étend immédiatement à des fonctions bornées.
Cordialement.
NB : je ne connais pas grand chose aux distributions tempérées, j'ai vaguement lu quelques bouquins sans trop accorder d'importance aux aspects techniques. Je m'appuie sur ta définition.
Dernière modification par gg0 ; 30/08/2015 à 13h41.