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Methode de Newton avec un Jacobien nul ?



  1. #1
    Ksilver

    Methode de Newton avec un Jacobien nul ?


    ------

    Bonjour !

    je cherche a ressoudre (numeriquement) un systeme d'equation non lineair du type
    (F de R^n->R^n)

    F(X) = Y

    mais dans le cas ou le jacobien de F au niveaux de la solution est nul.

    y a t'il un moyen d'adapter la methode de newton dans cette situation ?

    par exemple dans le cas de F de R->R il suffit de remplacer Un+1 = Un - f(Un)/f'(Un) par Un+1 = Un -k * f(Un)/f'(Un) ou k est l'ordre de la racine pour retrouver une convergence quadratique, il y a pas une astuce du meme genre pour F de R^n -> R^n ?

    merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    ... Il y a aucun moyen de faire sa ?

  4. #3
    rvz

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    Salut,

    Disons que si F est une fonction convexe, et si le point X que tu cherches, il y a des méthodes algorithmiques pour le faire, par exemple, le gradient conjugué.
    Sinon, je ne sais pas.

    __
    rvz

  5. #4
    Ksilver

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    mais il ni a aucun moyen de transformer F pour retrouver un Jacobien inversible ? par exemple dans R, on peut prendre la racine caré de la fonction (+ des conventions de signes bien choisit) pour retrouver une fonction qui a les memes 0 mais dont la derivé n'est pas nul...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rvz

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    Ecoute, pour moi, vu comme le problème est posé, ça ressemble à un problème type recherche d'extrema, et il me semble que même en dimension , c'est plutot difficile : Je serais curieux de savoir comment tu fais.

    __
    rvz

  8. #6
    Ksilver

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    j'ai deux probleme, lié a sa, et effectivement l'un des deux est un probleme d'optimisation. (et l'autre et comme je l'ai dit, juste la resolution d'un systeme d'equation non lineaire)

    mais euh... je ne comprend pas ta phrase "que même en dimension , c'est plutot difficile " ??

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  10. #7
    rvz

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    Citation Envoyé par Ksilver
    mais euh... je ne comprend pas ta phrase "que même en dimension , c'est plutot difficile " ??
    Je voulais dire en dimension "1".
    Je ne sais tout simplement pas comment tu fais pour trouver (algorithmiquement) la valeur du minimum de la fonction x*cos(x) sur [-5012,36]. Mais je serai très curieux de savoir comment tu fais ça.

    __
    rvz

  11. #8
    Ksilver

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    x*cos(x) c'est un mauvais exemple aussi ^^

    ceci dit si on applique les methodes classique (Newton gradient et cie, ou aura un minimum local facilement...)

    apres faut decouper l'interval pour trouver le minimum.

  12. #9
    matthias

    Re : Methode de Newton avec un Jacobien nul ?

    Citation Envoyé par rvz
    Je ne sais tout simplement pas comment tu fais pour trouver (algorithmiquement) la valeur du minimum de la fonction x*cos(x) sur [-5012,36]. Mais je serai très curieux de savoir comment tu fais ça.
    Avec un recuit simulé bien paramétré, ça doit marcher. Mais bon c'est pas forcément très efficace. Et le paramétrage manuel adapté à la fonction, ce n'est pas très satisfaisant
    Une petite applet pour voir ce que ça donne sur une fonction avec une tête pas terrible : http://www-sop.inria.fr/mefisto/java...10000000000000

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