Bonsoir !
Dans une correction d'exercice, je trouve, à résoudre :
J'ai la solution, on me dit que c'est une équation transcendante, mais je n'ai jamais vu ça de ma vie.
Avez vous des liens vers une ou des pages qui donnent des exemples de résolutions de ce type d'équations ?
Merci !
Wolfram Alpha donne quelques infos pour démarrer. Mais effectivement, il suppose la fonction inverse de x e^x
Bonjour Benjy_star.
Ton équation peut se réécrire
Ce genre d'équation n'a pas de résolution algébrique simple, mais on peut
* en étudier le nombre de solutions;
* isoler les solutions;
* approximer chacune des solutions.
L'étude de la fonction du premier membre donne les deux premiers points : On voit qu'il y a deux solutions, 0 (solution parasite, ce n'est pas une solution de l'équation initiale), et un nombre supérieur à 4, notons-le a.
L'étude d'une valeur approchée de a peut se faire de diverses façons (test de valeurs, encadrement et dichotomie, méthode de newton-Raphson, ...) . Je me contente d'utiliser une traceur de courbes, et de zoomer (pas trop, il y a des limites à la précision) et j'obtiens environ 4,965.
Cordialement.
C'est aussi ce qu'ils trouvent, à peu de choses près, dans la solution de l'exercice, mais je pensais qu'il y avait une façon plus "analytique" de le faire.
Merci !
On peut réecrire l'équation sous la forme
Ensuite en posant, elle devient
Et la solution de cette équation est donné par la fonction W de Lambert :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert
On a ainsi
Et on retrouve le 4.96... :
http://www.wolframalpha.com/input/?i...[-5%2Fe^5]
Merci à toi !
