Bonjour à tous,
Je cherche à comprendre le paragraphe suivant, qui doit être simple et accessible à tout un chacun, néanmoins, mon cerveau est complètement rouillé ces derniers temps, c'est pourquoi je vous prie de m'aider :
Voici ce que dit ce paragraphe :
Soitune variété lisse réelle de dimension
. Soit
et soit
l'espace tangent de
en
.
Soitl'anneau des germes de fonctions lisses autour de
, et soit
son idéal maximal.
Une dérivationdonne naissance à une application :
qui, à une fonction lisse
associe sa dérivation
.
Puisque,, cette application donne naissance à une forme
- linéaire
. Cette application est clairement injective.
Mes questions sont les suivantes :
- Pourquoi :induit une forme
- linéaire
. Je sais qu'on applique là la propriété universelle des espaces quotient, mais ce que je ne comprends pas, est pourquoi l'image de
par :
est nulle.
- Pourquoi :est injective ?
Merci d'avance.
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