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Espace cotangent



  1. #1
    invite52487760

    Espace cotangent


    ------

    Bonjour à tous,

    Je cherche à comprendre le paragraphe suivant, qui doit être simple et accessible à tout un chacun, néanmoins, mon cerveau est complètement rouillé ces derniers temps, c'est pourquoi je vous prie de m'aider :

    Voici ce que dit ce paragraphe :

    Soit une variété lisse réelle de dimension . Soit et soit l'espace tangent de en .
    Soit l'anneau des germes de fonctions lisses autour de , et soit son idéal maximal.
    Une dérivation donne naissance à une application : qui, à une fonction lisse associe sa dérivation .
    Puisque, , cette application donne naissance à une forme - linéaire . Cette application est clairement injective.

    Mes questions sont les suivantes :

    - Pourquoi : induit une forme - linéaire . Je sais qu'on applique là la propriété universelle des espaces quotient, mais ce que je ne comprends pas, est pourquoi l'image de par : est nulle.

    - Pourquoi : est injective ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : Espace cotangent

    Pour la première question :
    pour tout
    Par conséquent : . C'est à dire : .
    D'où le résultat.

    Pouvez vous m'aider pour la seconde question svp ?

    Merci d'avance.

  3. #3
    invite52487760

    Re : Espace cotangent

    Soient deux vecteurs de tels que : .
    Alors, : .
    C'est à dire :
    C'est à dire : car, . ( Le diagramme de factorisation commute )
    Par conséquent :
    D'où est injective.
    Non ?

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