Hauteur d'un ideal

[invitef53905f1]

Bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à demontrer cette equivalence:
soient A un anneau factoriel et p un ideal premier de A
Montrer l'equivalence entre a) et b)
a) p est un ideal principal
b)ht(p) inferieur ou egal à 1
en effet j'ai pu demontrer l'implication b) implique a)
et pour a) implique b)
voici ce que j'ai écrit:
si p=(0) donc ht(p)=0 inferieur ou egal à 1
sinon il exist un element a de p non nul
comme p est un ideal de A alors aA est inclut dans p
mais je n'arrive pas à continuer
pouvez vous m'aider
merci en avance
-----

[azizovsky]

Bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à demontrer cette equivalence:
soient A un anneau factoriel et p un ideal premier de A
Montrer l'equivalence entre a) et b)
a) p est un ideal principal
b)ht(p) inferieur ou egal à 1
en effet j'ai pu demontrer l'implication b) implique a)
et pour a) implique b)
voici ce que j'ai écrit:
si p=(0) donc ht(p)=0 inferieur ou egal à 1
sinon il exist un element a de p non nul
comme p est un ideal de A alors aA est inclut dans p
mais je n'arrive pas à continuer
pouvez vous m'aider
merci en avance

Bonjour, pA est principal ou MAXIMAL.

théorème:" un idéal est dit maximal, si et tous idéal contenant coïncide avec ou ".

càd ou

[azizovsky]

STOP/ càd ou car

[leon1789]

- message supprimé -

[A voir en vidéo sur Futura]

[leon1789]

azizovsky
quand je pense que tu n'hésites pas à te moquer des "génies sur le forum" (je te cite)... tu as de la chance d'avoir des passe-droits...


mona123
Pour a) => b),
Si p est principal et différent de (0), alors il est engendré par un irréductible.
Considère un idéal premier q inclus dans p.
Si q n'est pas nul, alors q contient lui aussi un irréductible...

[invitecbade190]

Salut :

Quelques éléments de réponse ont été posté ici, il me semble : http://forums.futura-sciences.com/ma...principal.html

Cordialement.

[azizovsky]

azizovsky
quand je pense que tu n'hésites pas à te moquer des "génies sur le forum" (je te cite)... tu as de la chance d'avoir des passe-droits...

..

pour ht(pA)=1 càd pour un idéal maximal, j'ai déjà fait la démonstration dans les deux sens, il me reste j=k et je n'ai pas le temps pour ça et c'est simple en apparence ...,pour le reste, tu'as le droit de dire ce que tu veux ....

[azizovsky]

je ne moque pas des génies, les génies ont du respect pour les ignorants comme moi et pour tous le monde....(j'ai préparé mon bac avec eux,je sais comment......)

[leon1789]

pour ht(pA)=1 càd pour un idéal maximal,

justement non ...
tu ferais bien d'apprendre ce qu'est la hauteur d'un idéal premier, ce serait bien pour essayer de ne pas perturber la discussion.

[azizovsky]

justement non ...
tu ferais bien d'apprendre ce qu'est la hauteur d'un idéal premier, ce serait bien pour essayer de ne pas perturber la discussion.

là, je suis d'accord, j'ai lu la définition ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...ipaux_de_Krull,

https://fr.wikipedia.org/wiki/Id%C3%A9al_maximal .

[azizovsky]

en plus, j'ai vu qu'elle a déjà poser 3 question ou plus sans aucune réponses..., j'ai fait ce qu'il faut pour que te nous donne un peu de ton temps , ça c'est du génie et merci pour tes précisions.