Pourquoi (Z*,.) n'est pas un groupe ?

[invite4308cf33]

Bonjour,

J'aurais aimé savoir pourquoi (Z*,.), à savoir l'ensemble des entiers relatifs non nuls par la multiplication, n'est pas un groupe ?
Pourtant il possède l'élément neutre 1 et chaque élément possède un inverse...
Donc quelqu'un pourrait m'expliquer ?
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[Resartus]

L'inverse de 2 (qui n'est pas l'opposé de 2!) appartient-il à Z?

[invite4308cf33]

J'ai lu la réponse avant-hier mais je n'ai pas pu répondre plus tôt.
L'inverse d'un entiers relatifs n'appartient évidemment pas à Z (sauf certains cas comme -1)...
Parfois je me surprends moi-même
Merci pour la réponse en tous cas !