Proba : anniversaires

[martini_bird]

Salut,

vous connaissez certainement bien le problème de déterminer la probabilité pour qu'au moins deux personnes parmi k aient leur anniversaire le même jour.

Qu'en est-il de déterminer la probabilité pour que deux personnes exactement parmi k aient leur anniversaire le même jour?

J'ai trouvé environ 0,000977538 pour k=33.

J'aimerais avoir vérification car le résultat me paraît a priori faible...

Merci pour votre aide.

PS : Guyem es-tu là?
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[invited927d23c]

Bonjour,

Je n'ai pas un très bon niveau en maths (comparé à toi), mais j'ai procédé comme ceci :

On prend un dé avec 365 faces, dont une face est marquée d'un A (pour anniversaire) et les 364 autres soit marquées de 0. Donc que 2 personnes parmis 33 aient leur anniversaire le même jour reviens pour moi de jeter ce dé 33 fois et obtenir 31 zéro et 2 A. ce qui donne



Donc je trouves pas la même chose, donc ça doit être faux.
Si ce que j'ai fait est n'importe quoi veuillez m'excuser .

[EDIT] C'est ce que je trouve pour 2 personnes (ni plus ni moins) qui ont leur anniversaire le même jour.

[martini_bird]

j'ai oublié de préciser qu'il ne faut qu'une paire d'individus qui ait un anniversaire commun. Or il me semble que tu ne tiens pas ça en compte.

Je ne suis pas doué en proba, et ma démarche à consisté à fixer deux personnes parmi k=33 et à dénombrer le nombre de personnes qui ne sont pas nées le même jour parmi les 364 restants...

Mais je n'ai aucune conviction...

[matthias]

Qu'en est-il de déterminer la probabilité pour que deux personnes exactement parmi k aient leur anniversaire le même jour?

Ca signifie bien qu'il y k-1 anniversaires différents, 1 étant partagé par deux personnes ?

Je trouve :



Bon j'ai fais ça vite fait, je ne garantis rien ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Evil.Saien]

Salut,

Il me semblait bien avoir vu un truc sur wiki la-dessus:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires

++

[invited927d23c]

Donc je trouves pas la même chose, donc ça doit être faux.
Si ce que j'ai fait est n'importe quoi veuillez m'excuser .

Quand je disais ça je parlais de mon résultat. En lisant l'article sur Wiki, je me rend compte que quelque chose cloche dans mon raisonement.

[BioBen]

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...l/Annivers.htm
Leurs exmples pratiques en fin de page sont super clairs.

[invited927d23c]

Avec la formule de matthias je trouve une probabilitée de 0.3568... (si je me suis pas gouré en tapant à la calculatrice).

Sinon je suis d'accord pour le binôme de Newton (que j'avais oublié), mais la partie que je comprend pas c'est :

[martini_bird]

Merci pour vos réponses !

Mais elles concernent le "au moins deux ont un anniversaire en commun", ce qui m'intéresse étant "exactement deux ont en commun leur anniversaire et pas d'autres"...

[matthias]

Mais elles concernent le "au moins deux ont un anniversaire en commun", ce qui m'intéresse étant "exactement deux ont encommun leur anniversaire et pas d'autre"...

Non pas la mienne. Ce qui ne signifie pas qu'elle est juste ...

[azt]

ou ?
J'avoue que j'ai un doute.

[invite636fa06b]

Non pas la mienne. Ce qui ne signifie pas qu'elle est juste ...

Pour moi, elle est juste. Il y a bien possibilités de choisir les deux personnes parmi k avec une probabilité de 1/365 qu'ils aient le même anniversaire.
Il reste à imposer que les k-2 restant aient des anniversaires différents à la fois des deux premiers et entre eux.
Cela donne bien (364/365)x(363/365).... avec k-2 facteurs.
On retrouve bien la formule de Mathias.
NB avec l'exemple de k=33 on trouve une proba de 35 %, soit un peu moins de la moitié d'avoir au moins 2 (78 %) Autrement dit, la probabilité de triplets,... n'est pas négligeable.

[martini_bird]

Ok je vais refaire les calculs (la calculatrice ne gère pas 365! ) : la démarche semble être la bonne, donc.

Merci.

[martini_bird]

Salut,

je trouve .

Nos réponses diffèrent d'un facteur 365...

Quelqu'un pour trancher ?

Cordialement.

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Je n'ai pas rgardé ça de très près, mais il me semble qu'il y a un moyen simple de trancher.
On a donc personnes réunies, et on cherche le nombre de possibilités pour que d'entre elles aient le même anniversaire.

Il y a manières de choisir ces personnes, en décrétant qu'elles ont le même anniversaire (peu importe la date). Et les autres doivent avoir des anniversaires différents, ce qui nous fait possibilités. En additionnant tout ça pour , et sans oublier les cas où tout le monde a des anniversaires différents, on doit bien retrouver les possibilités d'attribuer un anniversaire à chaque personne...

Non?

-- françois

[matthias]

je trouve .

C'est à dire :

Je trouve :

C'est à dire :



S'il y a une différence, elle doit être très subtile

[martini_bird]

Salut,

c'est vraiment trop dur les probas : faut savoir se servir d'une calculatrice !

Je viens de refaire le calcul numérique lentement et c'est ok : je trouve bien environ 35%.

Le 0,000977538 du début et la formule d'azt (que j'ai allègrement confondue avec la tienne) diffèrent en effet d'un facteur 365...

Bref, merci pour tout !

A+