limites:usage de l'expression conjuguée

[invite2121d5c9]

salut, et voila après avoir terminé 9 exercices sur les limites il m'en reste undernier bien viscieux qui me pose probleme.

on a f(x)=racine de x²-4 Df=]-l'infini;-2] union [2;+l'infini[

*on veut montrer que la droite d'équation y=x est asymptote à la courbe quand x tend vers + l'infini. pour cela: calculer (f(x)-x)(f(x)+x) et en déduire que f(x)-x=-4/((racine de x²-4)+x

*et aussi en utilisant la même méthode que y=-x est asymptote a la courbe quand x tend vers - l'infini.

j'ai besoin d'aide pour commencer cette résolution
merci
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[invitea3eb043e]

f(x) - x tend donc vers quoi quand x tend vers + l'infini ?

[invited5b2473a]

Tu fais un développement asymtotique de f(x)-x

[invite2121d5c9]

pour l'oppération (f(x)-x)(f(x)+x) j'ai trouvé -4 est ce que je suis sur la bonne voie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Oui, continue le calcul

[invite2121d5c9]

je suis vraiment bloqué je ne sais pas quoi faire pouvez vous encore m'aider

[invitea3eb043e]

en déduire que f(x)-x=-4/((racine de x²-4)+x

Tu démontres ça et tu fais tendre x vers l'infini. Ce n'est plus une forme indéterminée.

[invite2121d5c9]

après l'avoir démontré j'ai trouvé pour limite à + l'infini 0
mais je ne vois pas comment ça pourra m'aider à prouver que y=x est asymptote

[invitefc60305c]

Bah c'est fait !

Si lim (f(x) - (mx+p) = lim (un nombre/affine) = 0

La droite d'équation mx+p est une asymptote de ton graphe.