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Limites de l'expression: x+sin²(x)



  1. #1
    Laurerual

    Limites de l'expression: x+sin²(x)


    ------

    Me revoilà avec ma fichue fonction: f(x)= x+sin²(x).

    Dans la question 1, j'ai montré que: x<(ou égal) f(x)<(ou égal) x+1 et que f(x)+pi= f(x+pi).

    Dans la question2, on me demande d'en déduire les limites de f(x) quand x tend vers + l'infini et - l'infini sauf que j'ai lu que sin(x) n'avait pas de limites. Comment traiter ça?

    Me servir de l'inéquation?

    -----
    J'aime la chimie! C'est elle qui ne m'aime pas!

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  3. #2
    Tonton Nano

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Bonjour,

    Connais-tu le théorème d'encadrement (ou des gendarmes) ?
    La limite de x et de x+1 quand x tend vers +inf est la même ...

  4. #3
    Laurerual

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Je l'ai vu l'an dernier. Je vais chercher et l'appliquer. Merci
    J'aime la chimie! C'est elle qui ne m'aime pas!

  5. #4
    Laurerual

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Bon j'ai l'encadrement suivant: x<(ou égal) f(x)<(ou égal) x+1.

    Quand x tend vers+ l'infini, la limite est de plus l'infini ainsi que pour x+1 donc d'après le théorème des gendarmes, x+sin²(x) tend aussi vers + l'infini.

    Quand x tend vers - l'infini, x+1 tend aussi vers - l'infini donc, d'après le théorème des gendarmes, on a x+sin²(x) qui tend vers - l'infini.
    J'aime la chimie! C'est elle qui ne m'aime pas!

  6. #5
    cypher_2

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Oui c'est correct car le théorème des gendarmes dit que si une fonction f est encadré comme dans ton inéquation, et que si les fonctions encadrant f tendent vers ou et bah logiquement f tend elle aussi dans le même sens. ( cf analogie avec les vrais gendarmes et le voleur )

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Laurerual

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Ensuite, on me demande de trouvers les limites de f(x)/x soit:

    (x+sin²(x))/x. Et là, j'ai un trou de mémoire! Je peux écrire 1+ sin²'(x)/x?

    Ensuite, grâce à l'encadrement, puis je écrire: x/x< f(x)/x< (1+x)/x?

    Ce qui me donnerait 1< f(x)/x< 1+ 1/x.

    Bizarre non?
    J'aime la chimie! C'est elle qui ne m'aime pas!

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  10. #7
    cypher_2

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Oui or les deux fonctions encadrantes tendent vers combien ?

  11. #8
    Laurerual

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    En + l'infini vers 1 donc, f(x) tend vers 1.

    En - l'infini vers 1, f(x) tends vers 1.

    En fait, c'est évident, merci de m'avoir guidé!
    J'aime la chimie! C'est elle qui ne m'aime pas!

  12. #9
    cypher_2

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Pas de problèmes Bonne soirée

    EDIT: surtout merci à Tonton Nano , perso j'aurais pas pensé au théroème des gendarmes.

  13. #10
    Nox

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Bonsoir,

    Attention tout de même à la rédaction : tu divises par x une inégalité sans changer le sens de ton inégalité ce qui suppose x>0 donc pour la limite en tu dois réecrire en changeant de sens, ce qui aboutit au résultat ici bien sûr, mais qui reste une faute courante ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  14. #11
    Laurerual

    Re : Limites de l'expression: x+sin²(x)

    Ah oui exact! J'avais fait la faute! Merci beaucoup!
    J'aime la chimie! C'est elle qui ne m'aime pas!

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