Me revoilà avec ma fichue fonction: f(x)= x+sin²(x).
Dans la question 1, j'ai montré que: x<(ou égal) f(x)<(ou égal) x+1 et que f(x)+pi= f(x+pi).
Dans la question2, on me demande d'en déduire les limites de f(x) quand x tend vers + l'infini et - l'infini sauf que j'ai lu que sin(x) n'avait pas de limites. Comment traiter ça?
Me servir de l'inéquation?
Bonjour,
Connais-tu le théorème d'encadrement (ou des gendarmes) ?
La limite de x et de x+1 quand x tend vers +inf est la même ...
Je l'ai vu l'an dernier. Je vais chercher et l'appliquer. Merci
Bon j'ai l'encadrement suivant: x<(ou égal) f(x)<(ou égal) x+1.
Quand x tend vers+ l'infini, la limite est de plus l'infini ainsi que pour x+1 donc d'après le théorème des gendarmes, x+sin²(x) tend aussi vers + l'infini.
Quand x tend vers - l'infini, x+1 tend aussi vers - l'infini donc, d'après le théorème des gendarmes, on a x+sin²(x) qui tend vers - l'infini.
Oui c'est correct car le théorème des gendarmes dit que si une fonction f est encadré comme dans ton inéquation, et que si les fonctions encadrant f tendent versou
)
Ensuite, on me demande de trouvers les limites de f(x)/x soit:
(x+sin²(x))/x. Et là, j'ai un trou de mémoire! Je peux écrire 1+ sin²'(x)/x?
Ensuite, grâce à l'encadrement, puis je écrire: x/x< f(x)/x< (1+x)/x?
Ce qui me donnerait 1< f(x)/x< 1+ 1/x.
Bizarre non?
Oui or les deux fonctions encadrantes tendent vers combien ?
En + l'infini vers 1 donc, f(x) tend vers 1.
En - l'infini vers 1, f(x) tends vers 1.
En fait, c'est évident, merci de m'avoir guidé!
Pas de problèmes
EDIT: surtout merci à Tonton Nano , perso j'aurais pas pensé au théroème des gendarmes.
Bonsoir,
Attention tout de même à la rédaction : tu divises par x une inégalité sans changer le sens de ton inégalité ce qui suppose x>0 donc pour la limite en
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
Ah oui exact! J'avais fait la faute! Merci beaucoup!
