Complexe grande puissance

[invitefb481403]

Bonjour. Je suis bloqué à un exo, il suffit de mettre sous forme algébrique ceci
(1+i)^21

Jarrive a le mettre sous la forme (sqrt2)^21*e^21PI/4 mais rien d'autre..
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[phys4]

Bonjour c'est une bonne idée de passe en polaire, mais vous pouvez continuer :
en partant de (sqrt2)^21*e^21 iPI/4 ( il manquait le i !!)

le premier terme peut s'écrire (sqrt2)^20 * sqrt2 = 2^10 * sqrt2
dans le second terme, vous pouvez supprimer un nombre entier de fois

A vous de continuer .....

[Médiat]

Bonjour,

En remarquant : , le calcul est facile.

[invitefb481403]

Merci pour cette réponse rapide, pour le premier terme on peut donc avoir sqrt(2)*1024 ensuite pour le second, je ne suis pas sur mais celui ci peut s'écrire e^iPI/4 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

le premier terme peut s'écrire (sqrt2)^20 * sqrt2 = 2^10 * sqrt2

(√2)²¹ = 2^10,5
Pourquoi chercher plus loin ?
Toute bonne calculatrice accepte ça sans problème .

[invitefb481403]

Oui mais les calculatrice sont interdite

[PlaneteF]

Bonjour,

(sqrt2)^21*e^21PI/4 mais rien d'autre..

e^iPI/4 ?

Il manque des parenthèses pour que ces écritures soient correctes car ni la division, ni multiplication ne sont prioritaires sur l'exponentiation, c'est l'inverse.

Cordialement

[phys4]

Merci pour cette réponse rapide, pour le premier terme on peut donc avoir sqrt(2)*1024 ensuite pour le second, je ne suis pas sur mais celui ci peut s'écrire e^iPI/4 ?

Bien sur, vous voyez que vous retrouvez en facteur le terme initial.

La proposition de Mediat, vous donne très vite le même résultat.

[invitef29758b5]

pour le second, je ne suis pas sur mais celui ci peut s'écrire e^iPI/4 ?

Comment passes tu de e^21πi/4 à e^πi/4 ???
Comme ça au doigt mouillé ?

Relire le post de phys4 .