Operateur à noyau

[Murmure-du-vent]

Bonjour

Une question à propos des opérateurs à noyau

Quel rapport y a t il avec la notion de noyau d'une application linéaire?
en particulier si j'ai un opérateur differentiel D (par exemple celui de Klein Gordon)
que signifie que f appartient à ker(D).
Et avec l'operateur de Klein Gordon et l'équation du meme nom?
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[invite02232301]

Bonjour,
Y a pas de rapport entre le noyau d'une application linéaire, et les opérateurs à noyau.
Les opérateurs à noyau sont en quelque sortes, les opérateurs sur un espace de dimension finie, qui possède l'analogue d'une matrice.
Je ne sais pas ce qu'est l'operateur differentiel de Klein Gordon, mais dire que f est dans ker(D), ca veut dire comme d'habitude D(f)=0, donc je subodore que f est dans le noyau de l'operateur de Klein Gordon ssi f satistait l'eqation du meme nom i.e l'opérateur de Klein Gordon c'est

[Murmure-du-vent]

Bonjour Miss

Dites mois si je fais une erreur. Je vois un lien entre ces deux notions:
Prenons un operateur différentiel D. Appliqué à une fonction g il donne une fonction f.
Cherchant à résoudre Dg = f avec f connu on cherche des solutions )
Si j'ai une solution G1(x-x') (dit noyau de D) on vérifie que
vérifie Dg_1 = f.
Su j'ai une autre solution G2 (il y a peut etre là un probleme) j'ontiens un autre g2 tq Dg2 = f
on a D(g1 - g2) = 0 j'ai ainsi obtenu par action de G1 - G2 sur une fonction quelconque f une solution duelconque de l'equation associée à D cad un element de son noyau.L'image de G1 - G2 est (dans) le noyau de D.

[Murmure-du-vent]

Quand l'opérateur est celui de Klein Gordon, il y a effectivement deux "noyaux" dont on peut prendre la différence. Il s'agit du propagateur avancé et la propagateur retardé.
https://en.wikipedia.org/wiki/Propag...ordon_equation

[A voir en vidéo sur Futura]