Bonjour,

Voilà, j'ai trouvé un truc qui me semble intéressant et comme je suis un hermite, je ne sais pas quoi en faire !
Voilà ce que c'est :
Je cherchais à caractériser les relations entre ensembles inconnues.. on arrive à Inclusion, Disjoint, etc..
J'ai voulu cadré toute ces relations, j'ai donc identifier leur construction :
Soit deux ensembles A et B (je rappel qu'un ensemble pris dans l'ensemble des X c'est avant tout une fonction de X dans binaire)
On peut pour chaque X donner A(X) et B(X). Pour caractériser les relations d'ensemble il suffit donc de regrouper les valeurs possibles de A(X) et B(X) selon X et d'idenfier si elles existent.
On a donc quatre valeur binaire (ou flou ou probabilité, ou trinaire, selon notre degrés d'affirmation des propositions).
Dans A Dans B : existe ?
Dans A Hors B : existe ?
Hors A Dans B : existe ?
Hors A Hors B : existe ?

On a donc pour A inclu B :

Dans A Dans B : inconnu
Dans A Hors B : inconnu
Hors A Dans B : FAUX
Hors A Hors B : inconnu

l'inverse :

Dans A Dans B : inconnu
Dans A Hors B : FAUX
Hors A Dans B : inconnu
Hors A Hors B : inconnu

l'égalité :

Dans A Dans B : inconnu
Dans A Hors B : FAUX
Hors A Dans B : FAUX
Hors A Hors B : inconnu

Disjonction :

Dans A Dans B : FAUX
Dans A Hors B : inconnu
Hors A Dans B : inconnu
Hors A Hors B : inconnu

Négation :

Dans A Dans B : FAUX
Dans A Hors B : inconnu
Hors A Dans B : inconnu
Hors A Hors B : FAUX

etc..
Ce qui est intéressant, c'est que j'ai chercher à définir la combinaison de ces opérations :
Si A (o1) B et si B (o2) C, que sait on sur
A ( o3) C ?

j'ai trouver la relation suivante qui me semble intéressante :

O3[HorsAHorsB]=(O1[HorsAHorsB] ET O2[HorsAHorsB]) OU (O1[HorsADansB] ET O2[DansAHorsB])
O3[HorsADansB]=(O1[HorsADansB] ET O2[DansADansB]) OU (O1[HorsAHorsB] ET O2[HorsADansB])
O3[DansAHorsB]=(O1[DansAHorsB] ET O2[HorsAHorsB]) OU (O1[DansADansB] ET O2[DansAHorsB])
O3[DansAHorsB]=(O1[DansAHorsB] ET O2[HorsADansB]) OU (O1[DansADansB] ET O2[DansADansB])

ça découle tout simplement d'un diagrame ou on représente les trois ensembles par trois cercle et ou on cherche l'existance des parties manquante en fonction de celle qu'on connait..

On retrouve bien
(A inclus B) ET (B inclus C) => (A inclus C)
(A est inclus B) ET (B est inclus C) => (A est inclus C)
(A Négation B) ET (B Négation C) => (A Egale C)
(A égale B) ET (B égale C) => (A Egale C)

plus pleins d'autres..

Qu'en pensez vous ?