Etude de fonction

[invitebecf400c]

Bonjour,

coment prouve-t-on que: 2x + cos(x) > 0

merci.
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[invite19431173]

Salut !

Tu as pensé à dériver ?

[haciol]

Oui tu peux dériver mais cette fonction est positive que sur les nombres positifs

[invitebecf400c]

non c'est parce que j'essay en faite de demontrer que
cos(X)+x^2 >0 pour toux € R.

Je dérive 2 fois je tombe sur f''(x) = cos(x)-2 (donc je me suis tromper dans mon premier poste je dois montrer que f''(x)<0)

Mais je trouve que cette methode est tres longue, alors est ce quelqu'un aurais une meilleur idée.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebecf400c]

f''(x) = 2-cos(x)...... pardon

[Thorin]

..................

[Thorin]

cos(X)+x^2 >0 pour toux € R.

Cette inégalité est démontrable sans aucune subtilité :


sur [0,pi/2], on a évidemment cos(x)>-x² à cause du signe.
Pour x>pi/2, on a évidemment cos>-1>-pi²/2>-x² par décroissance de -x²...