Bonjour,
Un long tube est une reunion croissante de couronnes (dans R^2 une couronne est l'espace délimité par deux cercles concentriques homéo à S1x[0,1[) indexée par, l'ordinale sur la collection des ordinaux dénombrables.
Une (la) longue droite est une reunion croissante de segement [a,b[, indexée par.
La classification des longs tubes est, à ma conaissance, encore inconnue à ce jour. Mais le theoreme de la cornemuse dit que tout surface-bornée est homeomorphe à la réunion d'une surface compacte privée d'un nombre fini de disque ouvertes, recollées à autant de long tubes.
J'essaye de prouver que chaque long tube contient une longue droite, mais je n'y arrive pas. Est ce que qqun sait comment faire, ou connait une refrence sur le sujet ?
Merci.
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